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1、第十章 回归分析,1.假设变量 与 存在线性相关关系,2.确定,计算,得：,3.对假设进行显著性检验,拒绝域：,例题：,1、建立年均需求量对价格的样本线性回归方程,2、利用相关系数检验需求量与价格是否线性相关验（=0.05）,每个家庭对某种商品平均年需求量d(kg)与该商品价格p(元)之间的一组调查数据，由调查数据算得,故所求线性回归方程为,解：,查表得：,拒绝 ，即认为需求量与价格之间存在线性相关关系,第八章 假设检验,一.单个正态总体的参数假设检验,1、方差已知的正态总体均值的检验,构造统计量：,拒绝域为,二、方差未知的正态总体均值的检验,构造统计量,拒绝域,三、大样本场合下,非正态总体均
2、值的检验,构造统计量,构造统计量,四、单个正态总体方差的检验,构造统计量,拒绝域,拒绝域为,构造统计量,构造统计量,拒绝域为,构造统计量,拒绝域为,第七章 参数估计,一.点估计,1.矩估计法:,思想:由样本各阶矩估计总体各阶矩,无论服从何种分布,总体均值EX的估计量是样本均值 .总体方差DX的估计量是样本方差,(1）计算EX和DX,(2）解出未知参数,（3）以 作为EX的估计量， 作为DX的估计量,得到未知参数的矩估计量,步骤,求 的矩估计值,（2）若样本观测值为：0.3，0.7，0.37，0.61，0.54，,例：,解:,解得:,矩估计值,矩估计量,由样本观测值，得,2.最大似然估计法:,思
3、想:利用总体x的已知分布及样本信息，求出未知参数 的估计值 ，使得当时 ，样本出现的可能性最大,两边取对数,其解为 的最大似然估计值,令,同样:,例：,练习7.1 3，4,3.解：,似然函数,两边取对数：,令,最大似然估计量,4.解：,似然函数,两边取对数：,令,最大似然估计量,二.点估计量的评价标准,1、无偏性,2、有效性,例：,练习7.2 3，,3.解：,则,为无偏估计量,又,当 时,三.参数的区间估计,寻求未知参数 的置信区间步骤:,习题七 三(9),解（1） 已知,解（2） 未知,第六章 数理统计的基本概念,一.总体和样本,1.总体:,2.个体:,组成总体的单个对象,一般用 表示,所研
4、究的对象的全体,也称母体.一般用 表示,4.统计量:不包含任何未知参数样本 的函数,样本均值,样本方差,样本均方差 样本标准差,样本修正方差,样本k阶中心矩,样本k阶原点矩,二.常用分布:,要求:掌握三大分布定义,密度函数图形,会求分位数,其中,三.抽样分布,由上式标准化:,两个正态总体的抽样分布:,补充:若 且 相互独立,则,练习6.3 5,练习6.3 3(2),解:,例:从正态总体 中抽取容量为10的样本,假设有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差,解:,由已知:,查表,第五章 大数定理和中心极限定理,一、切比雪夫( )不等式,等价形式,设随机变量 的概率密度为,用
5、切比雪夫不等式估计 落在区间 的概率不小于_,8/9,林德伯格勒维(Lindberg-Levy)中心极限定理,即:,故:,习题五 三(4),设,则,由独立同分布的中心极限定理,部件长度,德莫佛拉普拉斯(De Move-Laplace)中心极限定理,即,若 ,则当n充分大时,二项分布的极限是正态分布,习题五 三 3,5,6,第一章随机事件及概率,一.基本概念,1.随机试验,2.样本点,3.样本空间,4.随机事件:,基本事件,复合事件,必然事件,不可能事件,5.事件的关系:相等,包含, 互斥,和,积,差,逆,6.概率定义: (1)统计定义 (2)公理化定义,在古典型随机试验E,对任意事件A,称,为
6、事件A发生的概率,(3)古典定义,二.基本性质与运算,(4)条件概率,对任意两个事件A,B,若P(A) 0,则称,为已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率,三.基本公式,1.加法公式:,特殊:,若 互斥,则,若 独立 ,则,2.乘法公式,特殊:若 独立,3.求逆公式:,4.求差公式:,若,一般:,5.全概公式与逆概公式,则,6.伯努利试验模型,上述概率模型称为二项分布,记为,在一次试验中，事件A发生的概率为p ，则在n重Bernoulli试验中，事件A发生k次的概率为,在n次试验中，事件A至多发生m次概率,在n次试验中，事件A至少发生m次概率,特别，在n次试验中，事件A至少发生1次概率,例
7、：玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只次品的概率相应为0.8,0.1,0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地查看4只,若无次品则买下该箱玻璃杯,否则退回，试求(1）顾客买下该箱的概率 ,（2）在顾客买下的一箱中,确实没有次品的概率,解：设 = 一箱中恰有i个次品，i=0,1,2 B=顾客买下所查看的一箱,由已知,解:设,一箱中有 i个次品,i=0,1,2,3,B=一箱产品通过检验,由已知,由全概公式,第二章 随机变量及其分布,一.基本概念：,1.分布函数：,设X是一随机变量，x是任意实数,2.分布函数性质：,（1）分布函数是单调不减函数,（2）,
8、（3）分布函数至少是右连续函数,3.计算公式：,2.离散型随机变量及其分布函数：,即：,(1). 分布函数：,(2).性质：,（1）在 出处右连续，,3.常见的离散型随机变量分布：,两点分布：,二项分布：,泊松分布：,超几何分布：,三.连续型随机变量及其概率分布：,已知连续型随机变量的密度函数 ，则分布函数,1.性质：,（1） 是连续函数,2.常见的分布：,（1）均匀分布：,（2）指数分布：,（3）正态分布：,四.随机变量的函数分布：,1.X为离散型随机变量， 仍为离散型（分布列）,两边求导：,第三章 多维随机向量及其分布,一.二维随机向量的联合分布函数,关于X的边缘分布函数:,关于Y的边缘分
9、布函数:,二.二维离散型随机向量的联合分布率和边缘分布率:,联合分布率:,边缘分布律:,联合分布函数:,已知分布律,可求任意区域的概率,三.二维连续型随机向量的联合密度函数和边缘密度函数:,联合密度函数:非负可积函数,边缘密度函数:,联合分布函数：,边缘分布函数:,常见计算:,常见分布:,(1)均匀分布,(2)二维正态分布,四.随机向量的相互独立性:,定义:,充要条件:,离散型:,连续型:,设 随机向量的联合密度函数为,（1)确定常数C,(2)求X,Y的边缘密度函数,(3)问x,y是否独立,解：,第四章 数字特征,一.一维随机变量,1.概念:,(1)数学期望:,(2)方差:,二.二维随机变量(X，Y）,1.概念:,(1)协方差:,(2)相关系数:,2.重要性质:,3.常用公式:,
