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第四章,第三章 数值积分与数值微分,第四章,第 1 节 数 值 积 分,第四章,一、 数值求积的基本思想,数值分析面临的问题,数值求积的基本思想,利用函数在有限个结点处 的函数值去计算积分。,二、 数值求积求积分的一般形式,数值求积求积分的一般形式,三、 插值型的求积公式,以所给节点作插值节点,插值求积公式,此求积公式的截断误差为：,4.2牛顿-柯特斯公式,四、 牛顿柯特斯求积公式,称为牛顿-柯特斯公式.,梯形公式,误差估计,误差估计,误差估计,解：由梯形公式,截断误差为：,由辛普森公式,截断误差为：,例2 分别用梯形公式与辛普森公式计算积分,的近似值并估计误差。,Cotes系数表,如果对于次数不超过m的多项式均能准确地成立,但对于m+1次多项式不准确成立,则称该求积公式具有m次代数精度.,五、 代数精度问题,定义,不难看出:只要当 分别为 时 求积公式 精确成立 而当 不能成立.,例1,判断以下求积公式的代数精确度,解:,左右相等,例2,证明求积公式是L-求积公式 已知:,证明:,所以,所求的求积公式,就是插值型求值求积分公式.,重要结论,N=1时的牛-柯公式,N=2时的牛-柯公式,余项为:,余项为:,
