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1、指导教师：刘启能,材料吸收光子对TM波能带 的影响,班级：2010级应用物理 学生：包远志 学号：2010135119,背景 当电子和微电子技术走向极限时，科学家们提 出了以光子代替电子作为信息载体的设想。虽然光子技术具有高传输速度、高密度以及高容错性等优点，但是光子难以控制，且长期以来光子信息技术仅仅在信息传输中得到应用。 意义 光子晶体的出现得以解决光子的难以控制这个难题，实现光子的可控性。通过进一步研究光子晶体材料，可将其用来制作全新概念和以往所不能制作的高性能光学器件，这一成果让光子晶体材料在现实生活中得到了广泛的应用。例如光子晶体在光纤、激光器、滤波器和集成光路等应用领域中取得最新进
2、展，这让我们对光子晶体发展做了展望。,系统的背景及意义,论文的结构和主要内容,光子晶体的基本知识及应用 光子晶体理论的一种研究方法特征举证法 吸收材料对一维光子晶体TM波能带的影响 结束语,第一章 光子晶体的基本知识及应用,光子晶体的概念 1987年，S.John和E.Yablonovitch提出了光子晶体概念。所谓光子晶体就是其折射率呈周期性变化的人造带隙材料。光子在光子晶体中传播时会与光子晶体的周期结构发生相互作用，从而产生带隙。利用光子晶体的带隙可以控制广播的传播。 光子晶体的分类 根据组成光子晶体的介质层空间的排列顺序的不同，可将其分为一维、二维、三维光子晶体 。 1、一维光子晶体是指
3、介质折射率只在一个空间方向具有周期性分布的光子晶体材料，在垂直于介质层方向上的介电常数随空间位置周期性变化，在平行于介质层平面的方向上介电常数是一个定值，如图1.1所示：,2、二位光子晶体是指在二维空间各向上具有光子频率禁带特性的光学材料，它是由许多介质杆平行且均匀地排列而成的，如图1.2所示： 3、三位光子晶体的常见结构是由两种介质块所构成的空间周期性结构，如图1.3所示：,图1.3 三维光子晶体的空间结构,光子晶体的特性及应用 光子晶体诞生后，迅速发展为光学研究的热门。光子晶体最重要的根本特性是具有禁带和导带。对于研究光子晶体的禁带，首先要了解光在介质中的传播透射率T。单层介质的透射率T为
4、：,上式中T为光透射率，It为出射光强，Io为入射光强。即： 透射率为光经过介质后，出射光强与入射光强之比。（如图1.4所示）,由守恒定律可知：反射率R为 上式中R为介质的反射率，T为透射率。下图1.5所示为单层介质对于不同波长的光波的透射情况。,g /(,),图1.5 单层介质的光透射率,对一维光子晶体的透射率研究我们会得出如下图1.6所示的情况：,我们定义在光子晶体中，透射率T=0的范围为光子晶体的禁带；透射率0的范围为光子晶体的导带。由于通常情况下对于光子晶体的应用更倾向于对光的绝对调制，所以本文也着重研究光子晶体的禁带，即光子无法传播的部分。 通过对光子晶体的应用，我们可以人为的控制电
5、磁波（弹性波）的传播，同时可以利用光子晶体的禁带研制抗电磁辐射薄膜。 在一维光子晶体中，一维掺杂光子晶体的特性也较为特殊。其基本结构如图1.7所示：,在规则的一维光子晶体中加入第三种介质，从而形成的一维掺杂光子晶体，在保留了一维光子晶体的大多性质的同时，会出现一个新的特性，即缺陷模。 图1.8和图1.9所示的是TE波和TM波缺陷模随入射角和入射波长变化的图像。,由上图可见，无论对于TE波还是TM波，在图像所示的禁带中会突然出现一个很尖锐的突起，形成一个很窄的导带，图1.10可以更明显的看出，一维掺杂晶体出现的缺陷模。,由以往研究文献资料可知：一维掺杂光子晶体缺陷模的频率由所掺杂的介质的厚度决定
6、，缺陷模的频率宽度由厚度和介质膜折射率共同决定。,第二章、光子晶体理论的一种研究方法特征矩阵法,光子晶体最大的特性是具有光子带隙，光导纤维、光波导、全向反射镜、滤波器、偏振器等光学材料和器件就是利用光子不能在光子禁带中传播这一特性。当在光子晶体中加入缺陷介质时，光子在其中的传播会发生局域化从而可抑制或增强其自发辐射，以此特性可以运用掺杂光子晶体制造高效率和零阀值的激光器、高品质的激光谐振腔以及高效发光二极管。但是要实现光子晶体在这些领域的应用，就必须知道光子晶体的能带结构，要知道其能带结构，就要选取合适研究方法。目前，对于光子晶体能带结构的研究主要采用三种方法： 特征矩阵法、平面波展开法、多重
7、散射法等。,1、光子在吸收介质中传播的处理方法,对于具有吸收的介质，为了同时描述其对光波的折射和吸收，需要引入复折射率和复波数的概念：,=,其中n为介质的折射率描述其对光波的折射，k为介质的消光系数描述其对光波的吸收，c为真空中的光速， 为光的圆频率。在吸收介质中传播的光波满足： 为光传播方向的单位矢量。,+,= 0,其解为：,=,由（1）式可以得到 由（4）式可知，吸收介质中传播的光波是衰减波。但是，由（2）式和（3）式可知：在吸收介质中光波满足的方程和对应的解与透明介质中光波满足的方程和对应的解在形式上是完全相同的，只不过是将复波数 代替了波数 。因此，在处理吸收介质中光的传播问题时，只需
8、将透明介质对应的公式中的折射率 换为复折射率 ，波数 换为复波数 就可以解决问题了。,=,2、特征矩阵法的推导,根据薄膜光学理论，我们可以用一个22的矩阵来表示光在每层介质中的传输特性，这一矩阵成为光传播的特征矩阵。对于第J层介质，其特征矩阵为： 其中 是该介质层的光学厚度， 是光线在该介质层中与界面法线方向的夹角, 为入射光的波长。 其中,（1）一维光子晶体的整体特征矩阵M为： 当光从空气中入射到该光子晶体时，其反射系数为：T=1-r R=,TE波,TM波,（2）一维掺杂光子晶体的整体特征矩阵M为： 当光从空气中入射到该光子晶体时，其反射系数为： 利用上述公式可以计算出一维光子晶体的透射率，
9、从而研究其禁带和滤波特性。,第三章、吸收材料对一维光子晶TM波能带的影响研究,1、一维光子晶体的结构和光传播特征 一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。一维光子晶体的基本结构是由两种折射率不同的介质膜周期性排列而成，这种结构使得光子晶体在垂直于介质层方向上的介电常数随空间位置周期性变化，而在平行于介质层平面的方向上介电常数则为定值。本文着重研究简单结构的一维光子晶体，其结构是由折射率分别为 和 的两种材料交替组成，厚度分别为 和 ，一个周期的厚度为 = + ，这一结构与多层介质膜相同，空间折射率为 ，当光波垂直于光子晶体界面入射时，如图3.1所示： 当光在其中传
10、播时，将会出现禁带和导带，这就是简单结构的一维光子晶体的基本光传播特性，也是本文的研究重点。,2、TM波吸收能带随频率变化的影响曲线（2D）,由上图可知，当K=0.00（图3.2）时，即此时没有任何吸收，反射率R在频率为0.81.2区间时的值为1，此时出现了一级禁带，能带的分布十分平均。当k=0.01(图3.3)，禁带的反射率有所下降，其峰值约为0.8，禁带仍然明显。当k=0.03（图3.4）时，反射率的峰值降到了0.6左右，禁带不再明显，失去了禁带的作用。根据以上数据不难发现，随着吸收系数k值的增大，禁带会越来越弱，缺陷模禁带反射逐渐降低，峰值变小，宽度也随之变窄，最后起峰值几乎消失。,3、
11、TM波吸收能带随吸收系数和频率变化的影响曲线（3D）,取定 =1.38（氟化镁）、 =2.38（硫化锌），观察当入射角弧度变化的时候，反射率R随吸收系数K在（0-0.1），频率g在（0.6-1.4）区间的变化情况。现在分别取=0、0.5rad、1rad、1.5rad进行研究。,分析上图可知当k=0（无吸收）时,TM波在入射角为 0、0.5rad、1rad 、1.5rad对应的反射率都为1，都出现了一级禁带。当k增加到0.05时，反射率降低到0.41左右，禁带的顶部不在平整，边缘也越来越模糊。 当=0时，缺陷模禁带最为明显，边缘变化十分陡峭和明显，并且波峰两边变化趋势一样，而当=0.5rad和1
12、rad时，虽然还能看到明显的禁带，但在归一化频率在1-1.4区间内，禁带边缘坡度变缓，几乎看不到缺陷模的变化，当=1.5rad时，缺陷模变化越来越平缓了，波峰几乎不变。 当k逐渐增大时，TM波在入射角为 0、0.5rad、1rad 、1.5rad对应的缺陷模透射峰峰值也都在逐渐增大。 当k逐渐增大时，缺陷模的宽度逐渐减小。无论k和入射角怎么变化，缺陷模波峰位置都是在频率g=1的位置。 当k一定时，缺陷模透射峰随着入射角的增大而增大，禁带反射率随着入射角的增大而增大，缺陷模的频率宽度随入射角的增加而减小。,4、TM波吸收能带随周期厚度和频率变化的影响曲线（3D）,取定 =1.38（氟化镁）、 =
13、2.38（硫化锌），观察当吸收系数k变化的时候，反射率R随周期厚度X在（0.8-1.2），频率g在（0.5-1.5）区间的变化情况。现在分别取k=0、0.01、0.02、0.03进行研究。,由图上可知，当k=0时，缺陷模峰值对应反射率为1，在频率为0.8-1.2区间出现了十分明显的光子禁带，且此时缺陷模的宽度最大。 当k=0.01时，频率在0.8-1.2区间缺陷模峰值对应反射率下降到约为0.8，光子禁带仍然较为明显。 当k=0.02时，频率在0.8-1.2区间缺陷模峰值对应反射率下降到约为0.6，尽管还能看到光子禁带，但已经开始变得模糊。 当k=0.03时，频率在0.8-1.2区间的缺陷模峰值
14、对应反射率下降到约为0.5，光子晶体的禁带已基本消失。 由以上分析可得出当k逐渐增大时，缺陷模整体变低了，反射率逐渐降低，波峰越来越低，禁带所对应的反射率也越来越低，到最后禁带几近消失。当k不变时，随着周期厚度的增加，反射率逐渐减小，缺陷模波峰对应反射率越来越低.,5、研究结论,通过改变入射角和吸收系数，利用Wolfarm Mathematica软件绘出了一维光子晶体TM波的能带随吸收系数和周期厚度与频率变化的三维立体图，通过对三维立体图的比对分析，得出了吸收系数对一维掺杂光子晶体的缺陷模以及能带的影响特征如下： 1. 杂质的消光系数对TM波的缺陷模透射峰有显著的影响。消光系数0，即无吸收状态
15、时，透射波中的缺陷模最为明显,反射率为R=1，出现了一级禁带，外形类似长方形，禁带边缘波形较为明显且对称。 2.当消光系数增大到0.03时，缺陷模波峰对应反射率下降，禁带变窄,顶部不在平整，往后禁带逐渐消失，缺陷模变得越来越模糊不清。 3. 当消光系数增大时，反射波中的缺陷模宽度增大，半宽高逐渐降低。 4.当消光系数一定时，缺陷模透射峰随着入射角的增大向高频方向移动，并且当入射角变化时，其缺陷模的峰值都始终为1。 5.当消光系数不变时，反射率随周期厚度的增加而减小，缺陷模波峰的峰值也是随着周期厚度的逐渐增加而减小，禁带逐渐消失。,大学本科的学习生活即将结束。在此，我要感谢所有曾经教导过我的老师和关心过我的同学，他们在我成长过程中给予了我很大的帮助。本文能够顺利完成，要特别感谢我的导师刘启能教授，感谢各位系的老师的关心和帮助。 最后向所有关心和帮助过我的人表示真心的感谢。,致谢,
