《青岛版八下定义与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版八下定义与证明（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 定义与命题,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。,哈!这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,日常生活,有一位田径教练向领导汇报训练成绩,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,小明的百米成绩是9秒9.,继续努力,争取达到10秒.,发给每个人一个球,不要再抢啦.,日常生活,真正的含义,可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。,例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是
2、“中华人民共和国公民”的定义;,为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .,“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;,“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;,“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;,你还能举出曾学过的“定义”吗?,知识点一：定义,概念：用来说明一个词语含义的语句叫做定义。,问：你能说出下列几个定义吗？ “角”、“平行线”、“直角三角形”,常用的叙述方式 ：“叫做” 或“称为”,定义的作用：作为性质使用、作
3、为判定使用。,有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。,同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。,有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.,如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; ,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J , I,C,E,F,G,E,K,做一做,例如，下列句子都是命题,(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；,(2)任何一个三角形一定有直角；,(1)熊猫
4、没有翅膀；,(3)对顶角相等；,反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:,(1)你喜欢数学吗?,(2)作线段AB=CD.,(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,命题一般都写成“如果,那么”的形式,你能把上面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,练一练,补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?,(1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C
5、,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.,(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流,(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等; (2)如果一个
6、四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.,情景引入,例2 指出下列命题的条件和结论： （1）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直。 （2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 （3）全等三角形对应边相等。,练习： 把下列命题改成“如果那么”的形式。 （1）同角的补角相等。 （2）正方形都相似。,解：,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
7、。,如果两个四边形都是正方形，那么这两个四边形相似。,命题的分类,正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。,阅读P115P116，完成表格。,真假命题的辨别与举例,如果条件成立，那么结论一 定成立,条件成立时，不能保证结论 一定成立（举反例）,对顶角相等,相等的角是 对顶角,例3 下列命题，哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。 （1）如果一个直角三角形的一个锐角与另一个直角三角形 的一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似。 （2）如果a是有理数，那么a20。 （3）一个三角形至少有两个锐角。,练习：,解：举一反例即可。如： 时，,解（2）是假命题，如果a=0，a2=0。,小亮记得
8、好像有个公式 ，但也不能肯定。 你能判断这个公式的真假吗？,1.下列命题，真命题的是（ ）(上海中考) A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 2.若真命题的条件是“m、n互为相反数”，则结论是“m+n= ” (四川中考),中考链接,D,0,定义与命题,定义,命题,定义,叙述方式,作用,命题的组成,命题的表述形式,命题的分类,条件,结论,假命题,真命题,反例,课堂检测,1、下列句子中，哪些是定义？ （1）同位角相等，两直线平行。 （2）大于直角而小于平角的角叫做钝角。 （3）两点之间线段最短。 2.下列语句是命题的是（ ） A 过点B作直线BC B 线段BC C 是无理数 D 画正方 3.把命题“面积相等的三角形是全等三角形”，改成“如果， 那么”的形式，并判定其真假。 4.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举反例说明： （1）两个锐角的和是钝角 （2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是 相交直线 （3）两个正数的差仍是正数,作业,1、（必做）习题A组1、2题。配套练习册1-7题。 2、（选做）习题B组。,谢谢大家,
