《概率论基础ch1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论基础ch1.2（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/10/20,数科院,Ch1.2-1,Ch1：事件与概率,样本空间随机事件事件的关系与运算有限样本空间,1.2 样本空间与事件,2017/10/20,数科院,Ch1.2-2,2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 .,随机现象是通过随机试验来研究的.,概率论如何来研究随机现象?,1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.,1 样本空间,2017/10/20,数科院,Ch1.2-3,对某事物的特征进行观察, 称为试验.,对随机现象的观察，称为随机试验，用E表示。随机试验具有如
2、下特点：,不确定性，即试验前不能预知，但试验后有且仅有一个结果出现,可重复性,可观察性,即能明确所有的结果,2017/10/20,数科院,Ch1.2-4,实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,(2) 试验的所有可能结果:,正面、反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,2017/10/20,数科院,Ch1.2-5,1. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,同理可知下列试验都为随机试验.,2. 记录某公共汽车站某时间段的等车人数.,3. 考察某地区 10 月份的平均气温.,4. 从一批灯泡中任取一只,测
3、试其寿命.,2017/10/20,数科院,Ch1.2-6,随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为样本空间 ，记为或S。,随机试验E 的每一个结果, 称为样本点。,记为 或e。,关系： = 、 S = e,2017/10/20,数科院,Ch1.2-7,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察手机每天接到的电话次数,抛一枚硬币3次，观察正面出现的次数,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,2017/10/20,数科院,Ch1.2-8,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.,课堂练习,2017/10
4、/20,数科院,Ch1.2-9,2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间一般也不同.,例如 对于试验: “将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为,若观察出现正面的次数 , 则样本空间为,说明 1. 试验不同, 对应的样本空间一般不同.,2017/10/20,数科院,Ch1.2-10,说明 3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.,例如 只包含两个样本点的样本空间,可以作为抛硬币的正、反面, 也可作为产品检验中合格与否 , 婴儿性别的区别等.,说明 4. 在概率论的
5、研究中，总假定样本空间是事先给定的。,2017/10/20,数科院,Ch1.2-11,说明：随机事件是样本空间的子集。,2 随机事件,随机事件：样本点所构成的集合。,随机事件发生 当且仅当组成随机事件的一个样本点出现在该次试验中,2017/10/20,数科院,Ch1.2-12,基本事件 仅由一个样本点组成的事件，它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件,必然事件全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件.,不可能事件不包含任何样本点的事件,记为 ,每次试验必定不发生的事件.,复合事件至少由两个样本点组成的事件。,2017/10/20,数科院,Ch1.2-13,
6、随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,互为对立事件,2017/10/20,数科院,Ch1.2-14,A,随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算,3、事件的关系和运算,韦恩图 ( Venn diagram ),2017/10/20,数科院,Ch1.2-15, A 包含于B,事件 A 发生必导致事件 B 发生,A,B,且,1. 事件的包含,2. 事件的相等,2017/10/20,数科院,Ch1.2-16,事件 A与事件B 至 少有一个发生,3. 事件
7、的并(和),2017/10/20,数科院,Ch1.2-17,事件 A与事件B 同时发生,发生,的积事件 ,的积事件 , A 与B 的积事件,4. 事件的交(积),2017/10/20,数科院,Ch1.2-18, A 与B 的差事件,5. 事件的差,2017/10/20,数科院,Ch1.2-19, A 与B 互斥,A、 B不可能同时发生,两两互斥,两两互斥,6. 事件的互斥(互不相容),2017/10/20,数科院,Ch1.2-20, A 与B 互相对立,每次试验 A、 B中有且只有一个发生,A,称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为,注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概
8、念,7. 事件的对立,2017/10/20,数科院,Ch1.2-21,8. 完备事件组,若 两两互斥，且,则称 为完备事件组,或称 为 的一个划分,2017/10/20,数科院,Ch1.2-22,符号测度论含义概率论含义,全集样本空间，必然事件,空集不可能事件, 集合的元素样本点,单点集基本事件,A 一个集合一个事件,A B A的元素在B中A发生导致B发生,A=B 集合A与B相等事件A与B相等,AB A与B的所有元素A与B至少有一个发生,AB A与B的共同元素A与B同时发生, A的补集A的对立事件,A-B 在A中而不在B中的元素A发生而B不发生,AB= A与B无公共元素A与B互斥,2017/1
9、0/20,数科院,Ch1.2-23,符号 测度论含义 概率论含义,上极限,下极限,中有无限多个发生,中至多有限个不发生,2017/10/20,数科院,Ch1.2-24,吸收律,幂等律,差化积,重余律,运算律,对应,2017/10/20,数科院,Ch1.2-25,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序： 逆交并差，括号优先,2017/10/20,数科院,Ch1.2-26,例2 化简事件,解 原式,2017/10/20,数科院,Ch1.2-27,例3 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系,A ,B ,C 都不发生,A ,B ,C 不都发生,2017/10/20,数科院,Ch1.2-28,例4
10、在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书., 抽取的是精装中文版数学书, 精装书都是中文书, 非数学书都是中文版的，且,中文版的书都是非数学书,则,事件,2017/10/20,数科院,Ch1.2-29,有限样本空间的任何子集都是随机事件。,4 有限样本空间,只有有限个样本点的样本空间,例：掷骰子,2017/10/20,数科院,Ch1.2-30,定义：任何事件A的概率等于其样本点的概率之和。,显然， 非负，且满足：,有限样本空间中，令每个基本事件的概率为：,2017/10/20,数科院,Ch1.2-31,有限样本空间,可列样本空间,不可列样本空间,离散样本空间,无限样本
11、空间,2017/10/20,数科院,Ch1.2-32,1. 射击3次,事件Ai表示第i次命中目标(i=1,2,3),则事件_表示至少命中一次,ABC,(A) A1A2A3,(B) A1(A2A1)(A3A2)A1,(C),(D),课堂练习,2017/10/20,数科院,Ch1.2-33,2.如果 成立,则事件A与B为对立事件,A,B,A,B,CD,(A) AB=,(B) AB=,(C) AB=且AB=,(D),2017/10/20,数科院,Ch1.2-34,3. 设事件A,B为任意两个事件,则_成立,A,B,BD,(A) (AB)B=A,(B) (AB)BA,(C) (AB)B=A,(D) (
12、AB)B=AB,2017/10/20,数科院,Ch1.2-35,注：关于概率的一些解释。,(1)硬币出现正面的概率为,(2)概率不会自动“平衡”,是指多次试验中正面出现的频率接近,如总次数100正面55,总次数10000正面5050,硬币连在10个正面，下一次是什么？,打牌手风很顺，该继续还是停止？,连生几个女孩，想生男孩，该继续生吗？,2017/10/20,数科院,Ch1.2-36,(3)对概率的错误估计,a、你认为自己买彩票会中奖吗？,b、你害怕SARS吗？,对可怕后果的担忧使人过高估计概率。,c、一对夫妇要去买点东西，该把婴儿单独,留在家中？还是带在汽车上和自己一起去？,因为不可控制而错估概率。,d、你认为自己买彩票会赚钱吗？,过度自信使人低估了风险。,2017/10/20,数科院,Ch1.2-37,No1 作业,P56 习题一2 3 6,2017/10/20,数科院,Ch1.2-38,在一次乒乓球比赛中设立奖金1千元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了3盘, 甲两胜一负, 由于某种特殊的原因必须中止比赛.问这1000元应如何分配才算公平?,思考 题,第一周,
