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1、,库仑定律与相对论,电磁学专题,南京师范大学物科院黄晓琴制作,2,库仑定律的表述：在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。,是q1指向q2的单位长度矢量,南京师范大学物科院黄晓琴制作,3,(1) 电荷的运动状态对电荷间的作用力有怎样的影响？,围绕库仑定律，讨论如下几个问题：,(2) 电荷间的作用力是否满足牛顿第三定律?,(3) 库仑定律的适用范围,南京师范大学物科院黄晓琴制作,4,首先用相对论变换讨论运动源电荷对检验电荷的作用力,南京师范大学物科院黄晓琴制作,5,图中源电荷Q相对于实验室（S系）以速度u沿x轴运动，受力电
2、荷q，相对于实验室静止。,南京师范大学物科院黄晓琴制作,6,在S系中静止Q对运动的q的作用力为,南京师范大学物科院黄晓琴制作,7,由力的变换公式得,南京师范大学物科院黄晓琴制作,8,在S系中，t=0时观察，q的坐标为,则,其中,南京师范大学物科院黄晓琴制作,9,所以S系中观测力可以改写为,南京师范大学物科院黄晓琴制作,10,写成矢量式,上式即为运动的源电荷Q对静止电荷q的作用力（在S系中），可见力仍在两者连线的方向上，但大小不再与距离的平方成正比。,南京师范大学物科院黄晓琴制作,11,若q位于源电荷Q的运动直线上，y=0，z=0 ，等于通常库仑力的 倍；,分析：,若q、Q的连线垂直于Q的运动方
3、向，q的坐标（0，y，z）， 为通常库仑力的 倍。,南京师范大学物科院黄晓琴制作,12,运动电荷在其速度方向产生的电场较小，而在垂直于运动方向产生的电场较大，电场不再是球对称分布。,在S系中，Q对q的作用力为,q对Q的作用力为,所以，考虑相对论效应时，Q对q的作用力和q对Q的作用力不满足牛顿第三定律,南京师范大学物科院黄晓琴制作,13,匀速运动电荷的电场和磁场,设在S 系中源电荷Q以匀速v沿x轴运动，试验电荷q以任意速度u运动，计算Q作用在q上的力。,(1) 首先写出在与Q相对静止的 S系 (以u沿x轴相对于S系运动)中，静止电荷Q作用于以速度v运动的电荷q上的库仑力；,南京师范大学物科院黄晓琴制作,14,(2)利用洛仑兹变换将力变换到S系中得：,将上式改写为,其中,南京师范大学物科院黄晓琴制作,15,匀速运动的电荷的电场仍然是径向的，但不是球对称的；,讨论：,运动电荷的电力线分布,南京师范大学物科院黄晓琴制作,16,（磁感应线的方向）既垂直于电荷Q的速度又垂直于电场 （电力线的方向）；,南京师范大学物科院黄晓琴制作,17,当电荷Q的运动速度 时，,可见低速运动的电荷的电场近似为静电场。,当 电磁场趋于集中在与 垂直的平面内,
