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1、第六章 离散系统的z域分析,本章主要内容：,第六章 离散系统的z域分析,z变换(定义、收敛域)z变换的性质(9条)逆z变换z域分析,第六章 离散系统的z域分析,6.1 z 变 换,一、从拉氏变换到z变换,对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号:,两边取双边拉普拉斯变换，得,令z = esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT) f(k) ，得,6.1 z 变 换,二、z 变 换,如果有离散序列f(k)，(k=0, 1, 2, )，z为复变量，则,称为序列f(k)的双边z变换。单边z变换表达式为：,若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等。本章统称为z变换。,F(z)
2、= Zf(k) , f(k)= Z-1F(z) ；f(k)F(z),6.1 z 变 换,三、收敛域,z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即,时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。,收敛域定义,例1 求以下有限长序列的z变换。,解:,6.1 z 变 换,(1) 单位抽样序列的z变换为：,收敛域：整个z平面,(2) 序列f(k)的z变换为：,收敛域：0z ,有限长序列的z变换收敛域一般为0z a,收敛域,例3 求反因果序列的z变换。,解:,反因果序列收敛域为圆内区域。,6.1 z 变 换,反因果序列的z变换为：,收敛域：z b,收敛
3、域,6.1 z 变 换,例4 求双边序列的z变换。,解:,双边序列的z变换为：,收敛域：a z 1,指数序列,z a,6.1 z 变 换,单边正弦序列,单边余弦序列,z 1,z 1,6.2 z变换的性质,一、线性性质,例 如：,第六章 离散系统的z域分析,例： 2(k)+ 3(k) ,z 1,二、移位特性,6.2 z变换的性质,双边z变换,单边z变换,6.2 z变换的性质,举 例,f(k+1) zF(z) - f(0)z f(k+2) z2F(z) - f(0)z2 - f(1)z,例：求周期为N的有始周期性单位序列的z变换。,z1,解:,复 习,z变换的定义 几种典型序列的收敛域特点 常用信
4、号的z变换 z变换的性质（线性、移位）,6.2 z变换的性质,三、z域尺度变换(序列乘ak),例：求指数衰减正弦序列 aksin(k)(k) 的z变换。,解:,四、卷积定理,例 求单边序列 (k+1)ak(k)的z变换，(0a 0，则：,z 2 对应的f(k)为因果序列,分子、分母多项式按照z的降幂排列，利用长除法展成关于z的负幂级数。, F(z) = 1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + ,f(k)=1，1，3，5，k=0,6.3 逆 z 变 换,长除法：,6.3 逆 z 变 换,（2） |z| 1 对应的f(k)为反因果序列,分子、分母多项式按照z的升幂排列，利用长除法展成关于z的
5、正幂级数。,6.3 逆 z 变 换,（3） 1 |z| 2，f(k)为因果序列,(2)当z1，f(k)为反因果序列,(3)当1z2，f(k)为双边序列,6.3 逆 z 变 换,例2：求已知象函数的逆z变换。, 1z1,解：,首先展开象函数,6.3 逆 z 变 换,6.3 逆 z 变 换,z 0,由系统框图得到,系统函数为：,6.4 z 域 分 析,幅频响应：,相频响应：,小 结,单、双边z变换的定义几种典型序列的收敛域特点z变换的性质（掌握单边移位性质）逆z变换（部分分式展开法）z域分析方法（系统函数、系统响应）s域与z域的关系、频率响应概念,第六章 离散系统的z域分析,练 习,1.已知描述离散时间系统的差分方程为y(k) (3/4)y(k 1) +(1/8)y(k 2)= f(k) 求此系统的系统函数H(z)，单位序列响应h(k)以及阶跃响应g(k)。,
