《高考数学苏教版必修4 第2章章末综合检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学苏教版必修4 第2章章末综合检测（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上) 1若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为_ 解析：由 ab0，得 32m(1)0，m6.答案：6 2已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b_. 解析：法一：ab，1m2(2)，即 m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)法二：ab，存在实数 ，使 ab，(1,2)(2，m)，即(1,2)(2，m)Error!Error!解得Error!Error!b(2，4)，2a3bb3b2b(4，8)答案：(
2、4,8) 3已知|a|4，|b|6，a 与 b 的夹角为 60，则|3ab|_. 解析：由|3ab|29a26abb2942646cos6062108，可求得|3ab|6.3答案：634在ABC 中，ABAC4，且8，则这个三角形的形状是_ABAC解析：由|cosA8，得 cosA ，所以 A60，ABC 是等边三角形ABACABAC12答案：等边三角形 5若 A(1，2)，B(4,8)，C(5，x)，且 A，B，C 三点共线，则 x_.来源:数理化网解析：因为 A，B，C 三点共线，所以，共线所以存在实数 k，使得k.ABACABAC又因为 A(1，2)，B(4,8)，C(5，x)，所以(5
3、,10)，(6，x2)，所以(5,10)ABACk(6，x2)所以Error!Error!解得Error!Error!答案：10 6已知向量 a(6,2)与 b(3，k)的夹角是钝角，则 k 的取值范围是_ 解析：因为 a，b 的夹角 是钝角，所以1cos0.又因为 a(6,2)，b(3，k)，所以 cos，即10.解得 k9 且 k1.故所求 k 的取值ab|a|b|k910 9k2k910 9k2范围为(，1)(1,9)答案：(，1)(1,9) 7若平面向量 a，b 满足|ab|1，ab 平行于 x 轴，b(2，1)，则 a_. 解析：设向量 a 的坐标为 (m，n)，则 ab(m2，n1
4、)，由题设，得Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!a(1,1)或(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8如图，半圆 O 中 AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点 P 为 AB的中垂线上任一点，且|4，|3，则_.CACBABCP解析：()()()ABCPABCOOPABCOABOPCBCACOABOPCBCA0 (|2|2) (3242) .CACB212CBCA1272答案：72 9给出下列命题： 若 a 与 b 为非零向量，且 ab 时，则 ab 必与 a 或 b 中之一的方向相同；若 e 为单位向量，且 ae，则 a|a|e；aaa|a|3；若
5、 a 与 b 共线，又 b 与 c 共线，则 a 与 c 必共线，其中假命题有_ 解析：命题中 ab 有可能为 0，其方向是任意的，故错；命题中三个向量的数量积应为向量，故为假命题答案：10若向量(3，1)，n(2,1)，且 n7，那么 n_.ABACBC解析：nn()nn752.BCACABACAB答案：2 11一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已 知 F1，F2成 60角，且 F1，F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为_ 解析：由于质点处于平衡状态，所以 F1F2F30，则 F3(F1F2)，所以|F3|2F (F1F2)2F 2F1F
6、2F 2242224 416828，所以2 32 12 212F32.7答案：2712(2010 年高考四川卷改编)设 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|216，|，则|等于_BCABACABACAM解析：|216，|4.又|4，|4.M 为 BC 的中点，BCBCABACCBABAC ()，| |2.来源:学科网AM12ABACAM12ABAC答案：213(2010 年高考辽宁卷改编)平面上 O，A，B 三点不共线，设a，b，则OAOBOAB 的面积等于_解析：设 a、b 间的夹角为 ，则 SOAB |a|b|sin |a|b| |a|b| 12121cos2121(ab
7、|a|b|)2 |a|b|12|a|2|b|2ab2|a|2|b|2.12|a|2|b|2ab2答案：12|a|2|b|2ab2 14(2010 年高考山东卷改编)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 a(m，n)，b(p，q)，令 abmqnp.下面说法错误的是_ 若 a 与 b 共线，则 ab0； abba； 对任意的 R，有(a)b(ab)； (ab)2(ab)2|a|2|b|2. 解析：若 a(m，n)与 b(p，q)共线，则 mqnp0，依运算“”知 ab0，即正确由于 abmqnp，且 banpmq，因此 abba，即不正确对于，由于 a(m，n)，因此(a)bmqnp，又
8、 (ab)(mqnp)mqnp，即正确对于，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，即正确故选答案： 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15(本小题满分 14 分)已知向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) (1)若(akc)(2ba)，求实数 k 的值； (2)设 d(x，y)满足(dc) (ab)且|dc|1，求 d. 解：(1)(akc)(2ba)，且 akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，
9、k.1613(2)dc(x4，y1)，ab(2,4)，(dc)(ab)且|dc|1，Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!d或 d.(20 55，52 55)(20 55，52 55)16(本小题满分 14 分)(6,1)，(x，y)，(2，3)，.ABBCCDBCDA(1)求 x 与 y 的关系式；(2)若有，求 x、y 的值及四边形 ABCD 的面积ACBD解：(1)(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，ADABBCCD(x4,2y)DAAD又，(x，y)，来BCDABCx(2y)y(x4)0，即 x2y0.(2)(6,1)(x，y)(x6，
10、y1)，ACABBC(x，y)(2，3)(x2，y3)，BDBCCD且，0，ACBDACBD即(x6)(x2)(y1)(y3)0.又由(1)的结论 x2y0，(62y)(2y2)(y1)(y3)0，化简得 y22y30，y3 或 y1.当 y3 时，x6.于是有(6,3)，(0,4)，(8,0)BCACBD|4，|8.ACBDS四边形 ABCD |16.12ACBD同理 y1 时，x2.于是有(2，1)，(8,0)，(0，4)BCACBD|8，|4.ACBDS四边形 ABCD |16.12ACBD即Error!Error!或Error!Error!S四边形 ABCD16.17(本小题满分 14
11、 分)如图所示，一艘小船从河岸 A 处出发渡河，小船保持与河岸 垂直的方向行驶，经过 10 min 到达正对岸下游 120 m 的 C 处，如果小船保持原来的速度逆 水向上游与岸成 角的方向行驶，则经过 12.5 min 恰好到达正对岸 B 处，求河的宽度 d. 解：由题意作出示意图图 1 为船第一次运动速度合成图来源:数理化网 图 2 为船第二次运动速度合成图设河水流速为 v水，船速为 v船，由题意，得两次运动时间分别为 t1，t2.d|v船|d|v船|sin沿河岸方向有 BC|v水|t1；由第二次垂直河岸，有|v船|cos|v水|.将 t110 min，t212.5 min，BC120 m
12、 代入以上各式，解得 d200 m.所以河的宽度为 200 m.18(本小题满分 16 分)已知 abc0，且|a|3，|b|5，|c|7.(1)求 a 与 b 的夹角 ； (2)是否存在实数 k，使 kab 与 a2b 垂直？ 解：(1)因为 abc0，所以 abc，所以|ab|c|，所以(ab)2|c|2，即a22abb2c2，所以 ab，所以 cos ，所以 60.c2a2b22152ab|a|b|12(2)若存在实数 k，使 kab 与 a2b 垂直，则(kab)(a2b)ka22b22kabab6k0，解得 k.所以存在实数 k 使得 kab 与 a2b8528512垂直19(本小题
13、满分 16 分)以原点和 A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB，若 B90，求点 B 和的坐标AB解：设 B(x，y)，则|.OBx2y2B(x，y)，A(5,2)，|，ABx52y22，x2y2x52y22即 10x4y29.又，OBAB0，OBAB又(x，y)，(x5，y2)，OBABx(x5)y(y2)0，即 x25xy22y0.由组成方程组为Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!B 点的坐标为或.(32，72) (72，32)或.AB(72，32)AB(32，72)20(本小题满分 16 分)如图所示，在 RtABC 中，已知 BCa，若长为 2a 的线段PQ 以点 A 为中点，问与夹角 取何值时，的值最大？并求出这个最大值PQBCBPCQ解：法一：
