《高中数学人教a版必修二2.3.4《平面与平面垂直的性质》word课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版必修二2.3.4《平面与平面垂直的性质》word课时作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.42.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质【课时目标】 1理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理 证明空间中线、面的垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系1平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_于_的 直线与另一个平面垂直 用符号表示为：，l，a，al_ 2两个重要结论： (1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在 _图形表示为： 符号表示为：，A，Aa，a_ (2)已知平面平面，a，a，那么_(a与的位置关系)一、选择题 1平面平面，直线a，则( ) Aa Ba Ca与相交 D以上都有可能
2、2平面平面l，平面，则( ) Al Bl Cl与斜交 Dl 3若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 4设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么( ) Aa与b可能垂直，但不可能平行 Ba与b可能垂直，也可能平行 Ca与b不可能垂直，但可能平行 Da与b不可能垂直，也不可能平行 5已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是( ) 一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上 过一个平
3、面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 A4 B3 C2 D1 6如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB等于( ) 4 6A21 B31 C32 D43二、填空题 7若，l，点P，PD/l，则下列命题中正确的为_(只 填序号) 过P垂直于l的平面垂直于； 过P垂直于l的直线垂直于； 过P垂直于的直线平行于； 过P垂直于的直线在内 8、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的 距离分别是 2 cM、3 cM、6 cM，则点P到O的距离为_ 9在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC
4、1AC，则点C1在底面ABC上的射影 H必在_三、解答题 10如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：BCAB11如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边 长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD (1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB能力提升 12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面 PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD213如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等
5、边 三角形，已知BD2AD8，AB2DC45 (1)设M是PC上的一点， 求证：平面MBD平面PAD； (2)求四棱锥PABCD的体积1面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意： (1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内； (3)直线垂直于交线 2此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据2 23 34 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 答案答案知识梳理 1垂直 交线 a 2(1)第一个平面内 a (2)a 作业设计 1D 2D在 面内取一点 O， 作 OEm，OFn， 由于 ，m， 所以 OE面 ，所以 OEl， 同理 OFl，
6、OEOFO， 所以 l 3A 若存在 1 条，则 ，与已知矛盾 4C 5B 6A如图： 由已知得 AA面 ，ABA， 6BB面 ，BAB， 4设 ABa，则 BAa，BBa，3222在RtBAB中，AB a， 1 2AB AB2 1 7 解析 由性质定理知错误 87 cm 解析 P 到 O 的距离恰好为以 2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长 9直线 AB 上 解析 由 ACBC1，ACAB， 得 AC面 ABC1，又 AC面 ABC， 面 ABC1面 ABC C1在面 ABC 上的射影 H 必在交线 AB 上 10证明 在平面 PAB 内，作 ADPB 于 D 平面
7、PAB平面 PBC， 且平面 PAB平面 PBCPB AD平面 PBC 又 BC平面 PBC， ADBC 又PA平面 ABC，BC平面 ABC， PABC，BC平面 PAB又 AB平面 PAB，BCAB 11证明 (1)连接 PG，由题知PAD 为正三角形，G 是 AD 的中点， PGAD 又平面 PAD平面 ABCD， PG平面 ABCD，PGBG 又四边形 ABCD 是菱形且DAB60，BGAD 又 ADPGG，BG平面 PAD (2)由(1)可知 BGAD，PGAD 所以 AD平面 PBG，所以 ADPB 12证明 设 ACBDO， 连接 EO， 则 EOPCPCCDa，PDa，PC2C
8、D2PD2，2 PCCD 平面 PCD平面 ABCD，CD 为交线， PC平面 ABCD， EO平面 ABCD 又 EO平面 EDB， 平面 EDB平面 ABCD 13(1)证明 在ABD 中，AD4，BD8，AB4，5 AD2BD2AB2ADBD 又面 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD， BD面 ABCD， BD面 PAD，又 BD面 BDM，面 MBD面 PAD (2)解 过 P 作 POAD， 面 PAD面 ABCD， PO面 ABCD， 即 PO 为四棱锥 PABCD 的高 又PAD 是边长为 4 的等边三角形， PO23在底面四边形 ABCD 中，ABDC，AB2DC， 四边形 ABCD 为梯形在RtADB 中，斜边 AB 边上的高为，4 84 58 55 此即为梯形的高S四边形 ABCD242 54 528 55VPABCD 242161 333
