《高中数学人教a版必修2《直线和圆的位置关系》课后练习一（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版必修2《直线和圆的位置关系》课后练习一（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（同步复习精讲辅导）北京市（同步复习精讲辅导）北京市 2014-20152014-2015 学年高中数学学年高中数学 直线和圆的直线和圆的位置关系课后练习一（含解析）新人教位置关系课后练习一（含解析）新人教 A A 版必修版必修 2 2已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0 （1）m为何值时，直线与圆相交？ （2）m为何值时，直线与圆相切？ （3）m为何值时，直线与圆相离？题题 1 1已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（ ） A2x+4y-1=0 B4x+3y-1=0 C2x-3y-1=0 D3x+2y=
2、0题题 2 2过点M（2，1）作圆x2+y2=5 的切线，求切线方程题题 3 3已知点P(x，y)是圆C：(x2)2y21 上任意一点求P点到直线 3x4y120 的距离 的最大值和最小值题题 4 4求与圆x2+（y-2）2= 4 相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程题题 5 5从直线x-y+3=0 上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1 引切线，则切线长的最小值是 题题 6 6若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切 线互相垂直，则线段AB的长度是_题题 7 7已知圆C1：x2+y2+2x+6y+90 和圆C2：x2+y24x+2y40 （1
3、）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方程； （3）求两圆公切线所在直线的方程题题 8 8已知圆1C的圆心在坐标原点O,且恰好与直线1:l2 20xy相切 () 求圆的标准方程；(）设点0,0()A x y为圆上任意一点,ANx轴于N,若动点Q满足 OQmOAnON ,(其中1,0,mnm nm为常数),试求动点Q的轨迹方程2C题题 9 9点M(x0，y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置 关系是( ) A相切 B相交 C相离 D相切或相交课后练习详解课后练习详解题题 1 1答案：（1）时，直线与圆相离15 15 详解：由y2x+m和x
4、2+y2+2y0，得 5x2-4(m+1)x+m2+2m=0 =16(m+1)2-20(m2+2m)=-4(m+1)2-5，当0 时，(m+1)2-50，15 15 故时，直线与圆相离15 15 题题 2 2答案：C详解：圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0 的距离m=，1313又直线l：2x+3y+1=0 被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，1313 2d即，圆心O（0，0）到直线 2x+4y-1=0 的距离222)1313()2(dr，故 A 与题意不符；1313 105421221 m同理可得圆心O（0，0）到
5、直线 4x+3y-1=0 的距离，故 B 与题意不符；圆心13132mO（0，0）到直线 2x-3y-1=0 的距离符合题意；13133m而圆心O（0，0）到直线 3x+2y=0 的距离故 D与题意不符；故选 C13134m答案：2x+y-5=0详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0） ，圆的半径，5r而|AM|=，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又r514M（2，1） ，得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，21则切线方程为：y-1=-2（x-2）即 2x+y-5=0题题 3 3答案：最大值为，最小值为 11 51 5 详解：圆心C(2,0)到直线
6、 3x4y120 的距离为d |3 (2)4 012|32426 5P点到直线 3x4y120 的距离的最大值为dr 1，6 511 5最小值为dr 1 6 51 5题题 4 4答案：y=0 或x+y-=0222详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为 0）的直线l方程为x+y=a， 则由题意得：x2+(y2)24 和x+ya， 消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0， l与圆x2+（y-2）2=4 相切， =（4-2a）2-42（a2-4a）=0，解得a=，l的方程为：x+y-=0，222222当坐标轴上截距都为 0 时，y=0 与该圆相切；故答案为：y=0 或x+y-=02
7、22题题 5 5答案：214详解：如图设从直线x-y+3=0 上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1 引切线PD，切点为 D，则|CD|=1，在RtPDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，点C（-2，-2）到直线x-y+3=0 的距离CP最小为，切线长PD的最小 22| 223|3 2 211d 值为故答案为21412922CDCp214题题 6 6答案：4详解：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A |OO1|5201 2|AB| 2|OA|AO1|，因此|AB|4答案：41 22|OA|AO1| |OO1|2 5 255题题 7 7答案：（
8、1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和4y 2512yx详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+90 化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1 圆心C1（-1，-3） ，半径r1=1 同理，得到圆C2：x2+y24x+2y40 的圆心C2（2，-1） ，半径r2=3 |r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距22 12211313C C （|r1-r2|C1C2r1+r2，得两圆的位置关系是相交； （2）圆C1：x2+y2+2x+6y+90， 圆C2：x2+y24x+2y40 圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得 6x+4y+13=0， 即为两圆公共弦所在直线方程 （3）过C1
9、作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，可得D（-1，-4） ，C（2，-4） 直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线 直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切 设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，求得C1C2方程：，可得A（-25，-4） ，37 32yx设直线AB方程为y+4=k（x+25） ，即kx-y+25k-4=0点C2到直线AB的距离为， 2| 212.54|3 1kkd k 解之得（k=0 舍去） ，因此直线AB的方程为，5122512yx综上所述，两圆公切线所在直线的方程为和4y 2512yx题题 8 8答案：（1）224xy；（2）222144xy m详解：()设圆的半径为r,圆心到直线1l距离为d，则22| 2 2 |2 11d 所以圆1C的方程为224xy(）设动点( , )Q x y,0,0()A x y,ANx轴于N,0(,0)N x由题意,000( , )(,)(,0)x ym xyn x，所以000()xmn xxymy 即: 001xxyym，将1( ,)A xym，代入224xy,得222144xy m题题 9 9答案：C详解：由已知得a2，且0，22 00xy22 00xy又圆心到直线的距离da，直线与圆相离222 00axy
