《高中数学 第二章 解三角形单元检测(a)北师大版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 解三角形单元检测(a)北师大版必修5(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 章末检测章末检测(A)(A)( (时间:时间:120120 分钟分钟 满分:满分:150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1在ABC中,c,则bcos Aacos B等于( )2A1 B. C2 D422.在ABC 中,AB=3,AC=2,BC=10,则等于( )BAACA B C. D.3 22 32 33 23在ABC中,已知a,b,A30,则c等于( )515A2 B.55C2或 D以上都不对554根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) Aa8,b16,A30,有两解 Bb18,c20,B60,有一解 Ca5
2、,c2,A90,无解 Da30,b25,A150,有一解5ABC的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的半径为( )1 3A. B.9 229 24C. D99 2826在ABC中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状A 2bc 2c为( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 7已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac,且A75,则62b等于( ) A2 B.62C42 D42338三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程 5x27x60 的根, 则此三角形的面积( )A6 cm
3、2 B. cm29 2C3 cm2 D12 cm2 9在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30,60,则塔高 为( )A. m B. m400 3400 33C. m D. m200 33200 310若,则ABC是( )sin A acos B bcos C cA等边三角形 B有一内角是 30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30的等腰三角形 11在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则3角B的值为( )A. B. 6 3C.或 D.或 65 6 32 312ABC中,A,BC3,则ABC的周长为( ) 3A4
4、sin3 B4sin33(B 3)3(B 6)C6sin3 D6sin3(B 3)(B 6)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13在ABC中,_.2a sin Ab sin Bc sin C14在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则角B的3值为_ 15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若 a1,b,AC2B,则 sin C_.316钝角三角形的三边为a,a1,a2,其最大角不超过 120,则a的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分)我艇在A处发现一走私船在方位角 45且距离
5、为 12 海里的B处正以每小 时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/小时的速度追击, 求我艇追上走私船所需要的时间18(12 分)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且 cos A .4 5(1)求 sin2 cos 2A的值;BC 2(2)若b2,ABC的面积S3,求a.19(12 分)如图所示,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90, BD交AC于E,AB2. (1)求 cosCBE的值; (2)求AE.20(12 分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B .3 5(1)若b4,求 sin
6、A的值; (2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值21(12 分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且 2asin A(2bc) sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小; (2)若 sin Bsin C1,试判断ABC的形状22(12 分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m m(a,b), n n(sin B,sin A),p p(b2,a2) (1)若m mn n,求证:ABC为等腰三角形;(2)若m mp p,边长c2,角C,求ABC的面积 3第二章第二章 解三角形解三角形(A)(A) 答案答案1B2A 由余弦定理得 cos A .A
7、B2AC2BC2 2ABAC9410 121 4|cos A32 . .ABACABAC1 43 2BAACABAC3 23C a2b2c22bccos A,515c22c.1532化简得:c23c100,5即(c2)(c)0,55c2或c.554D A 中,因,所以 sin B1,B90,即只a sin Ab sin B16 sin 30 8有一解;B 中,sin C,且cb,CB,故有两解;C 中,20sin 60 185 39A90,a5,c2,b,即有解,故 A、B、C 都不正a2c225421确5C 设另一条边为x,则x22232223 ,1 3x29,x3.设 cos ,则 sin
8、 .1 32 232R,R.3 sin 32 239 249 286A 由 cos2cos A ,又 cos A 2bc 2cb cA,b2c2a22b2a2b2c2,故选 A.b2c2a2 2bc7A sin Asin 75sin(3045),6 24由ac知,C75,B30.sin B .1 2由正弦定理:4.b4sin B2.b sin Ba sin A6 26 248A 由 5x27x60,解得x1 ,x22.x221,不合题意3 5设夹角为,则 cos ,得 sin ,S 35 6 (cm2)3 54 51 24 59A 作出示意图如图, 由已知:在 RtOAC中, OA200,OA
9、C30,则OCOAtanOAC200tan 30.200 33在 RtABD中,AD,BAD30,200 33则BDADtanBADtan 30,200 33200 3BCCDBD200(m)200 3400 310C ,acos Bbsin A,sin A acos B b2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B,B45.同理C45,故A90. 11D (a2c2b2)tan Bac,3tan B,a2c2b2 2ac32即 cos Btan Bsin B.3200,且 0B,3 5sin B .1cos2B4 5由正弦定理得,a sin Ab
10、 sin Bsin A .asin B b2 4 5 42 5(2)SABCacsin B4, 2c 4,1 21 24 5c5.由余弦定理得b2a2c22accos B2252225 17,b.3 51721解 (1)由已知,根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c, 即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A,故 cos A ,A120.1 2(2)由(1)得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,又A120,sin2Bsin2Csin Bsin C ,3 4sin Bsin C1,sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B) ,3 4即 sin2Bsin B 0.1 4解得 sin B .故 sin C .1 21 2BC30. 所以,ABC是等腰的钝角三角形 22(1)证明 m mn n,asin Absin B,即ab,a 2Rb 2R其中R是ABC外接圆半径,ab. ABC为等腰三角形 (2)解 由题意知m mp p0,即a(b2)b(a2)0. abab. 由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab, 即(ab)23ab40. ab4(舍去ab1),SABCabsin C 4sin.1 21 2 33