《高中数学 第二章 解三角形单元检测（a）北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 解三角形单元检测（a）北师大版必修5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 章末检测章末检测(A)(A)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在ABC中，c，则bcos Aacos B等于( )2A1 B. C2 D422.在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=10，则等于( )BAACA B C. D.3 22 32 33 23在ABC中，已知a，b，A30，则c等于( )515A2 B.55C2或 D以上都不对554根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) Aa8，b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解 Ca5
2、，c2，A90，无解 Da30，b25，A150，有一解5ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的半径为( )1 3A. B.9 229 24C. D99 2826在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状A 2bc 2c为( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则62b等于( ) A2 B.62C42 D42338三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程 5x27x60 的根， 则此三角形的面积( )A6 cm
3、2 B. cm29 2C3 cm2 D12 cm2 9在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30，60，则塔高 为( )A. m B. m400 3400 33C. m D. m200 33200 310若，则ABC是( )sin A acos B bcos C cA等边三角形 B有一内角是 30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30的等腰三角形 11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则3角B的值为( )A. B. 6 3C.或 D.或 65 6 32 312ABC中，A，BC3，则ABC的周长为( ) 3A4
4、sin3 B4sin33(B 3)3(B 6)C6sin3 D6sin3(B 3)(B 6)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在ABC中，_.2a sin Ab sin Bc sin C14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的3值为_ 15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若 a1，b，AC2B，则 sin C_.316钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过 120，则a的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)我艇在A处发现一走私船在方位角 45且距离
5、为 12 海里的B处正以每小 时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击， 求我艇追上走私船所需要的时间18(12 分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 cos A .4 5(1)求 sin2 cos 2A的值；BC 2(2)若b2，ABC的面积S3，求a.19(12 分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90， BD交AC于E，AB2. (1)求 cosCBE的值； (2)求AE.20(12 分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B .3 5(1)若b4，求 sin
6、A的值； (2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值21(12 分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 2asin A(2bc) sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若 sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(12 分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m m(a，b)， n n(sin B，sin A)，p p(b2，a2) (1)若m mn n，求证：ABC为等腰三角形；(2)若m mp p，边长c2，角C，求ABC的面积 3第二章第二章 解三角形解三角形(A)(A) 答案答案1B2A 由余弦定理得 cos A .A
7、B2AC2BC2 2ABAC9410 121 4|cos A32 . .ABACABAC1 43 2BAACABAC3 23C a2b2c22bccos A，515c22c.1532化简得：c23c100，5即(c2)(c)0，55c2或c.554D A 中，因，所以 sin B1，B90，即只a sin Ab sin B16 sin 30 8有一解；B 中，sin C，且cb，CB，故有两解；C 中，20sin 60 185 39A90，a5，c2，b，即有解，故 A、B、C 都不正a2c225421确5C 设另一条边为x，则x22232223 ，1 3x29，x3.设 cos ，则 sin
8、 .1 32 232R，R.3 sin 32 239 249 286A 由 cos2cos A ，又 cos A 2bc 2cb cA，b2c2a22b2a2b2c2，故选 A.b2c2a2 2bc7A sin Asin 75sin(3045)，6 24由ac知，C75，B30.sin B .1 2由正弦定理：4.b4sin B2.b sin Ba sin A6 26 248A 由 5x27x60，解得x1 ，x22.x221，不合题意3 5设夹角为，则 cos ，得 sin ，S 35 6 (cm2)3 54 51 24 59A 作出示意图如图， 由已知：在 RtOAC中， OA200，OA
9、C30，则OCOAtanOAC200tan 30.200 33在 RtABD中，AD，BAD30，200 33则BDADtanBADtan 30，200 33200 3BCCDBD200(m)200 3400 310C ，acos Bbsin A，sin A acos B b2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90. 11D (a2c2b2)tan Bac，3tan B，a2c2b2 2ac32即 cos Btan Bsin B.3200，且 0B，3 5sin B .1cos2B4 5由正弦定理得，a sin Ab
10、 sin Bsin A .asin B b2 4 5 42 5(2)SABCacsin B4， 2c 4，1 21 24 5c5.由余弦定理得b2a2c22accos B2252225 17，b.3 51721解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c， 即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故 cos A ，A120.1 2(2)由(1)得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C ，3 4sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B) ，3 4即 sin2Bsin B 0.1 4解得 sin B .故 sin C .1 21 2BC30. 所以，ABC是等腰的钝角三角形 22(1)证明 m mn n，asin Absin B，即ab，a 2Rb 2R其中R是ABC外接圆半径，ab. ABC为等腰三角形 (2)解 由题意知m mp p0，即a(b2)b(a2)0. abab. 由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab， 即(ab)23ab40. ab4(舍去ab1)，SABCabsin C 4sin.1 21 2 33
