《高中数学 第三章 概率单元检测卷b 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率单元检测卷b 北师大版必修3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 概概 率率(B)(B) ( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1给出下列三个命题，其中正确的有( ) 有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面向上，因此正面出现的概率是 ；3 7 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件，观察正品件数和次品件数， 下列事件是互斥事件的是( ) 恰好有 1
2、件次品和恰好有两件次品； 至少有 1 件次品和全是次品； 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； 至少 1 件次品和全是正品 A B C D 3平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币 任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A. B. C. D.1 41 31 22 3 4某班有 50 名学生，其中男、女各 25 名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同 班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同 性同学的概率大( ) A异性 B同性 C同样大 D无法确定5在区间上随机取一个数x，cos x
3、的值介于 0 到 之间的概率为( ) 2，21 2A. B. C. D.1 32 1 22 3 6已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投 篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次
4、命中的概率为( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 712 本相同的书中，有 10 本语文书，2 本英语书，从中任意抽取 3 本的必然事件是( ) A3 本都是语文书 B至少有一本是英语书 C3 本都是英语书 D至少有一本是语文书 8从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为( )A. B. C. D.1 52 53 54 5 9已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的 两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为( ) AP(A)P(B
5、) BP(A)25 的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即.21 367 12 12A 可求得同时落在奇数所在区域的情况有 4416(种)，而总的情况有6636(种)，于是由古典概型概率公式，得 P .16 364 913.2 33 解析 因为球半径为 a，则正方体的对角线长为 2a，设正方体的边长为 x，则2ax，x，由几何概型知，所求的概率 P.32a3V正方体 V球x3 4 3a32 3314. 16解析 如图所示，区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P. 12 4 4 1615.1 2 解析 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事
6、件 A，如图所示，不妨在过等边三角形 BCD 的顶点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦，当弦为 CD 时，就是等边三 角形的边长，弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF，由几何概型的概率公式得P(A) .1 2 221 216.2 3解析 由题意可知 ，如图所示，三棱锥 SABC 与三棱锥 SAPC 的高相同，VSAPC VSABC1 3因此 (PM，BN 为其高线)，又，故 ，故所求概率VSAPC VSABCS APC S ABCPM BN1 3PM BNAP ABAP AB1 3为 (长度之比)2 3 17解 a，b 都是从 0,1,2,3,4 五个数
7、中任取的一个数的基本事件总数为 N5525 个 函数有零点的条件为 a24b0，即 a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)， (2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 12个所以事件“a24b”的概率为 P.12 25 18解 设 A、B、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件 则 P(A)0.025，P(B)P(C)0.1， 设 D 表示军火库爆炸这个事件，则有 DABC，其中 A、B、C 是互斥事件， P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.
8、19解 如下图所示，作 OCOA，C 在半圆弧上，过 OC 中点 D 作 OA 的平行线交半圆弧于 E、F，所以在上取一点 B，判断 SAOB .EF1 4连结 OE、OF，因为 OD OC OF，OCEF，所以DOF60，所以EOF120，1 21 2所以 l1 .所以 P .EF120 1802 3lEF 12 3 2 3 20解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示，其他用相应的数字 表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， (4，2)，(4，3)，(4，4)，共 12 种不同情况(2)甲抽到
9、红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率为 .2 3 (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共 5 种，故甲胜的概率 P1，同理乙胜的概率 P2.因为 P1P2，所以此游戏公5 125 12 平 21解 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的 基本事件为 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，
10、C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共 18 个基本事件由于每一个基本事 件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)，事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M) .6 181 3 (2)用 N 表示“B1、C1 不全被选中”这一事
11、件，则其对立事件 表示“B1、C1 全被选中”N 这一事件，由于 (A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件 由 3 个基NN本事件组成，所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得：N3 181 6P(N)1P( )1 .N1 65 6 22解 由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)， (2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)， (1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共 16 种 设“直线 yaxb 不经过第四象限”为事件 A， “直线 yaxb 与圆 x2y21
12、 有公 共点”为事件 B. (1)若直线 yaxb 不经过第四象限，则必须满足Error!即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共 4 种P(A) .故直线 yaxb 不经过第4 161 4四象限的概率为 .1 4(2)若直线yaxb与圆x2y21 有公共点，则必须满足1，即b2a21.|b|a21 若a2，则b2，1,1,2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值； 若a1，则b1,1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值； 若a1，则b1,1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值， 若a2，则b2，1,1,2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值 满足条件的实数对(a，b)共有 12 种不同取值P(B) .12 163 4故直线yaxb与圆x2y21 有公共点的概率为 .3 4
