《高中数学 第二章 平面向量双基限时练15(含解析)北师大版必修4 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 平面向量双基限时练15(含解析)北师大版必修4 (5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双基限时练双基限时练( (十五十五) ) 向量的加法向量的加法一、选择题1下列结论中,正确的是( )A000B对于任意向量a a,b b,则a ab bb ba aC对于任意a a,b b,则|a ab b|0D若a ab b,且|a a|1001,|b b|1010,则|a ab b|2011解析 A 显然不正确;对于 C,当a ab b0 时,a a与b b为相反向量,|a ab b|0,故 C不正确;对于 D,当a a与b b方向相反时,|a ab b|9,故 D 不正确答案 B2已知P是线段AB的中点,则( )PBCDAPCDA. B.APCDC. D.PBAB解析 ,.PBCDAPC
2、DAPPBAB答案 D3向量()()化简后等于( )ABMBBOBCOMA. B.BCABC. D.ACAM解析 .ABMBBOBCOMABBOOMMBBCAC答案 C4已知四边形ABCD为平行四边形,则下列等式成立的是( )A. B. ABBCCAACBAADC. D. ACADDCABACBC解析 由平行四边形法则可知BAACBCAD答案 B5下列命题:如果非零向量a a与b b的方向相同或相反,那么a ab b的方向必与a a,b b之一的方向相同;ABC中,必有0;若0,则A,B,C为一个三角形的ABBCCAABBCCA三个顶点;若a a、b b均为非零向量,则|a ab b|与|a
3、a|b b|一定相等其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析 对于中若a ab b,则a ab b0,0 的方向是任意的;对于若0,则A,B,C可能在一条直线上,故不正确;|a ab b|a a|b b|,故ABBCCA不正确;显然正确,故正确的只有,答案为 B.答案 B6设P是ABC所在平面内的一点,2,则( )BCBABPA.0PAPBB.0PBPCC.0PCPAD.0PAPBPC解析 2,由平行四边形法则,知点P是AC的中点,故选项 C 成BCBABPBPBP立答案 C7如图,正六边形ABCDEF中,( )BACDEFA. 0 B. BEC. D. ADCF解析 正六边形ABCD
4、EF,CDAFBFCE故BACDEFBAAFEF.BFEFCEEFCF答案 D二、填空题8设a a()(),b b是任一非零向量,则下列结论中:ABCDBCDAa ab b;a ab ba a;a ab bb b;|a ab b|a a|b b|;|a ab b|a a|b b|.其中正确的是_解析 a a()()ABCDBCDA0,a ab b,a ab bb b,|a ab b|a a|b b|.故正确ABBCCDDA答案 9当非零向量a a,b b(a a,b b不共线)满足_时,能使a ab b平分a a与b b的夹角解析 菱形、正方形的对角线平分四边形的夹角答案 |a a|b b|1
5、0如图,在梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,则与的关系为1 2OADOBOOCAD_解析 ,OADODABOOCBC故原式.DABCAD答案 OADOBOOCAD三、解答题11(1)如图,利用向量加法的三角形法则作出a ab b;(2)如图,利用向量加法的平行四边形法则作出a ab b.解 (1)如图,作向量a a,b b,则即为a ab b.OAABOB(2)如图,作向量a a,b b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则即为所求OAOBOC向量12化简下列各式:(1);ABBCCA(2)();ABMBBOOM(3).OAOCBOCO解析 (1)0;ABBCCA(2)();ABMBBOOMABBOOMMBAB(3).OAOCBOCOBOOAOCCOBA13已知a a,b b,|a a|b b|3,AOB60,求|a ab b|.OAOB解 |以OA,OB为邻边作的平行四边形OACB为菱形,且a ab b,又OAOBOCAOB60,|a ab b|2|sin603.OA3