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1、第一章统计测评第一章统计测评 B B(高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 1.(2014 四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从 中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的 全体是( )A.总体B.个体 C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本 解析:由题意知,5 000 名居民的阅读时间是总体,200 名居民的阅读时间为一个样本;每个居 民的阅读时间为个体;200 为样本容量;故选 A. 答案:A 2 2.(20
2、14 重庆高考改编)已知变量x与y线性相关,且回归系数b0,由观测数据算得样本平 均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4 C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4 解析:由回归系数b0,排除 C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除 B,故选 A. 答案:A 3 3.(2013 江西高考)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表 选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取 两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )
3、781 6657 2080 2631 4070 2436 9972 8019 8320 4923 4493 5820 0362 3486 9693 8748 1A.08B.07 C.02D.01 解析:所取的 5 个个体依次为 08,02,14,07,01.故选 D. 答案:D 4 4.(2014 广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20 解析:由题意知分段间隔为=25,故选 C. 答案:C 5 5.(2014 湖北高考)根据如下样本数据:x345678y4. 02. 5- 0. 50
4、. 5- 2. 0- 3. 0得到的回归方程为y=bx+a,则( )A.a0,b0B.a0,b0D.a0.故选 B. 答案:B 6 6.(2013 山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的 平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则 7 个剩余分数的方差为( )A.B.C.36D. 解析:因为模糊的数为x,则90+x+87+94+91+90+90+91=917, x=4, 所以 7 个数分别为 90,90,91,91,94,94,87, 方差为s2=. 答案:B 7 7.(2014 陕西高考)
5、某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别 为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差 分别为( )A.,s2+1002B.+100,s2+1002 C.,s2D.+100,s2 解析:由题意,得,s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2. 因为下月起每位员工的月工资增加 100 元, 所以下月工资的均值为=+100, 下月工资的方差为(x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2 =(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2,故选 D. 答案:D 8 8.
6、(2013 辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组 依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数 是( )A.45B.50C.55D.60 解析:根据频率分布直方图,低于 60 分的人所占频率为(0.005+0.01)20=0.3,故该班的学 生数为=50,故选 B.答案:B 9 9.(2013 重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5
7、,8D.8,8 解析:由甲组数据中位数为 15,可得x=5;而乙组数据的平均数 16.8=,可解得y=8.故选 C. 答案:C 1010.(2014 广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示.为了解该 地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽 取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20 C.200,10D.100,10 解析:由题图 1 知该地区中小学生的总人数为 2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为 10 0002%=200.又高中生人数为 2 000,所以应抽取的高中生
8、人数为 2 0002%=40.由题图 2 知高中生的近视率为 50%,所以抽取的高中生近视人数为 4050%=20.故选 A. 答案:A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 1111.(2014 湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从 中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备 生产的产品总数为 件. 解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则 x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为 4 800-3 000=1 800.故答
9、案为 1 800. 答案:1 800 1212.(2011 辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位: 万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回 归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出 平均增加 万元. 解析:设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元, 家庭年收入每增加 1 万元,则年饮食支出平均增加=0.254(万元). 答案:0.254 1313.(2013 江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:运动 员第
10、 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 解析:由题中数据可得=90(环),=90(环). 于是(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4,(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2, 由,可知乙运动员成绩稳定.故应填 2. 答案:2 1414.(2014 山东潍坊高三质检)如图所示是某公司(共有员工 300 人)2014 年员工年薪情况的 频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万
11、元1.6 万元之间的共有 人. 解析:由所给图形可知,员工中年薪在 1.4 万元1.6 万元之间的频率为 1- (0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24,所以员工中年薪在 1.4 万元1.6 万元之间的共有 3000.24=72(人). 答案:72 1515.(2012 广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标 准差等于 1,则这组数据为 .(从小到大排列) 解析:设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N N+ +, 又标准差为 1,x1=1,x2=1,x3=3
12、,x4=3. 答案:1,1,3,3 三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分) 1616.(本小题满分 7 分)(2014 广东高考)某车间 20 名工人年龄数据如下表:年龄 (岁)工人数 (人)191283293305314323401 合计20(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差.解:(1)由图可知,众数为 30.极差为 40-19=21.(2)19288899930000011112 2240(3)根据表格可得:=30, s2=(19-30)2+3(28-30)2+3(29-
13、30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2 =12.6. 1717.(本小题满分 7 分)(2013 重庆高考)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的 月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中为样本平均值.线性回归方程也可写为x+. 解:(
14、1)由题意知n=10,xi=8,yi=2, 又lxx=-n=720-1082=80,lxy=xiyi-n=184-1082=24, 由此得b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4, 故所求回归方程为y=0.3x-0.4. (2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关. (3)将x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元). 1818.(本小题满分 8 分)(2013 安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩 情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制) 作为样本,样
15、本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲 校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值. 解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高三年级此次联考数 学成绩及格率为 1-. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为.根据样本茎叶图可知,30()=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20
16、)+92 =2+49-53-77+2+92 =15. 因此=0.5.故的估计值为 0.5 分. 1919.(本小题满分 8 分)(2014 课标全国高考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量 这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指 标 值分组75,8 5)85,9 5)95,1 05)105,1 15)115,1 25)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的 产品至少要占全部产品 80%”的规定? 解:(1)频率分布直方图如下:(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 质量指标值
