《高中数学 1.1.2 弧度制习题1 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.2 弧度制习题1 新人教a版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.21.1.2 弧度制弧度制难易度及题号 考查知识点及角度 基础中档稍难“角度”与“弧度”的换算1弧度数的计算及运用58、10扇形面积公式、弧长公式的运用26、7综合问题3、49、11121下列转化结果错误的是( )A60化成弧度是 3B 化成度是60010 3C150化成弧度是 7 6D.化成度是 15 12解析：对于 A,6060；对于 B，180600；对于 180 310 310 3C，150150 ；对于 D，18015，故选 C. 1805 6 121 12答案：C2已知半径为 1 的扇形面积为 ，则扇形的圆心角为( )3 8A. B. 3 163 8C. D. 3 43 2
2、解析：Srl，l.l.扇形圆心角度数为 .故选 C.1 23 81 23 4l r3 4答案：C3把 表示成2k(kZ Z)的形式，使|最小的值是( )11 4A B3 4 4C. D. 43 4解析：2，与是终边相同的角，且此时11 43 411 43 4|3 4|是最小的3 4 答案：A4若k，kZ Z，则是第_象限角 4解析：当k为偶数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第三象限角答案：一或三5圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的_倍1 2解析：Lr， .半径变为原来的 ，弧长不变，圆心角变为L r1 2 2 2.L r 2L r答案：26已知扇形的周长为 20 cm
3、，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r.l202r，0r10.Slr (202r)rr210r(r5)225.1 21 2当半径r5 cm 时，扇形的面积最大为 25 cm2.此时 2(rad)l r202 5 57圆的半径是 6 cm，则圆心角为 15的扇形面积是( )A. cm2 B. cm2 23 2C cm2 D3 cm2解析：15，l6(cm)Slr 6(cm2) 12 12 21 21 2 23 2答案：B8圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为( )A. B. 32 3C. D23解析：设圆内接正三角形边长为
4、a，则圆的半径ra，所以ar.因此 333a r.3答案：C9与终边相同的角的表达式中，正确的是( )9 4A2k45，kZ Z Bk360，kZ Z9 4Ck360315，kZ Z Dk，kZ Z5 4解析：弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项 A、B 错误而k，kZ Z 表5 4示的是一、三象限的角，故选 C.答案：C10一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为 2 km，一列火车用 30 km/h 的速度通过，10 s 间转过_弧度解析：10 s 间列车转过的扇形弧长30(km)，转过的角(弧度)10 3 6001 121 12 21 24答案：1 2411已知2 000.(1)把写成
5、2k(kZ Z，0,2)的形式；(2)求，使得与的终边相同，且(4，6)解：(1)2 000536020010.10 9(2)与的终边相同，故2k，kZ Z，10 9又(4，6)，所以k2 时，4.10 946 912如图，已知一长为 dm，宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻3滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30的角求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解：AA1所对的圆半径是 2 dm，圆心角为， 2A1A2所对的圆半径是 1 dm，圆心角是， 2A2A3所对的圆半径是 dm，圆心角是，3 3所以走过的路程是 3 段圆弧之和，即 21(dm)；
6、2 23 392 363 段圆弧所对的扇形的总面积是2 (dm2)1 21 2 21 23337 4本课时是在初中学习角度制的基础上学习的，通过类比长度等具有不同的度量制，在实验观察、归纳总结后，导出弧度制的概念1角度制与弧度制的互化角度制与弧度制是角的两种不同的度量方法，但不论用角度还是弧度，任何一个角都有唯一的一个实数与之对应，且在同一个问题中，通常选取一种度量单位，不能把角度制与弧度制混用2角度与弧度的互化关系的记忆方法从圆周角入手可知圆周角为 360，圆周长为 2r，所对圆周角的弧数为2，2r r从而记住 2 rad360，此式两边除以 2，则 1 rad，而此式两边同除以(180 )360，则 1 rad. 180进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用 180 rad.3弧长和扇形面积公式与角度制下的弧长和扇形的面积公式比较，显然弧度制下的弧长和扇形面积公式更简练，因此在遇到用角度表示的角时，一般化为弧度计算
