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1、双基限时练双基限时练( (五五) )一、选择题1在等差数列an中，a11，公差d2，则等差数列an的前 10 项的和为( )A100 B90C90 D100解析 S1010a1d1090100.10 9 2答案 A2在等差数列an中，S10120，则a2a9的值为( )A12 B24C36 D48解析 由S10120，得a1a1024，又a1a10a2a9，故答a1a10 10 2案为 B.答案 B3如果等差数列的前 7 项之和S7315，a181，则a7等于( )A9 B10C8 D11解析 由S7315，a1a7 7 2得a1a790，又a181，a79.答案 A4在公差为d的等差数列an
2、中，Snn2n，则( )Ad1，ann1Bd2，an2n2Cd1，ann1Dd2，an2n2解析 由Snn2n，an为等差数列，当n2 时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)(2n1)12n2，d2.答案 B5设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取得最小值时，n等于( )A6 B7C8 D9解析 设公差为d，由a4a62a56，得a53a14d，得d2，Sn11n2n212n，nn1 2当n6 时，Sn取得最小值答案 A6设Sn是等差数列an的前n项和，若a49，S535.则数列an的通项公式为an( )A2n3 B2n1C2n1 D2n3解析 由Error!得
3、Error!an2n1.答案 C二、填空题7已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_.解析 Sn.325nn 25n2n 2答案 5n2n 28在等差数列an中，a52，an430，Sn240，则n的值为_解析 a5an4a1an30232，又Sn16n240，a1ann 232n 2n15.答案 159设在等差数列an中，3a47a7，且a10，Sn为数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n_.解析 由 3a47a7，得d，Sna1，4a1 332n235n 33当n9 时，Sn取得最大值答案 9三、解答题10设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN N，其中k是常数，求a1及a
4、n.解 由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)又a1k1 也满足上式an2knk1，nN N.11等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.解 设此等差数列的前n项和Snan2bn，S1284，S20460，Error!解得a2，b17，Sn2n217n.S28228217281092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种)12已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解 (1)an为等差数列，其公差d2.ana1(n1)a3a1 231 2d12(n1)32n.(2)由(1
5、)知an32n，Sk2kk2.由a1akk 2132kk 22kk235，得k22k350，得k7 或k5(舍)k的值为 7.思 维 探 究13已知数列an中，a1 ，an2(n2，nN N*)，数列bn满足3 51 an1bn(nN N*)1 an1(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解 (1)an2(n2，nN N*)，bn，1 an11 an1bn1bn1.1 an111 an1121 an11 an1an an11 an1又b1 .1 a115 2数列bn是以 为首项，以 1 为公差的等差数列5 2(2)由(1)知bnn ，则an11.7 21 bn2 2n7设f(x)1，则f(x)在区间(， )和( ，)上为减函数2 2x77 27 2当n3 时，an取得最小值1，当n4 时，an取得最大值 3.
