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1、双基限时练双基限时练( (五五) )一、选择题1在等差数列an中,a11,公差d2,则等差数列an的前 10 项的和为( )A100 B90C90 D100解析 S1010a1d1090100.10 9 2答案 A2在等差数列an中,S10120,则a2a9的值为( )A12 B24C36 D48解析 由S10120,得a1a1024,又a1a10a2a9,故答a1a10 10 2案为 B.答案 B3如果等差数列的前 7 项之和S7315,a181,则a7等于( )A9 B10C8 D11解析 由S7315,a1a7 7 2得a1a790,又a181,a79.答案 A4在公差为d的等差数列an
2、中,Snn2n,则( )Ad1,ann1Bd2,an2n2Cd1,ann1Dd2,an2n2解析 由Snn2n,an为等差数列,当n2 时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)(2n1)12n2,d2.答案 B5设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取得最小值时,n等于( )A6 B7C8 D9解析 设公差为d,由a4a62a56,得a53a14d,得d2,Sn11n2n212n,nn1 2当n6 时,Sn取得最小值答案 A6设Sn是等差数列an的前n项和,若a49,S535.则数列an的通项公式为an( )A2n3 B2n1C2n1 D2n3解析 由Error!得
3、Error!an2n1.答案 C二、填空题7已知数列的通项an5n2,则其前n项和Sn_.解析 Sn.325nn 25n2n 2答案 5n2n 28在等差数列an中,a52,an430,Sn240,则n的值为_解析 a5an4a1an30232,又Sn16n240,a1ann 232n 2n15.答案 159设在等差数列an中,3a47a7,且a10,Sn为数列an的前n项和,若Sn取得最大值,则n_.解析 由 3a47a7,得d,Sna1,4a1 332n235n 33当n9 时,Sn取得最大值答案 9三、解答题10设Sn为数列an的前n项和,Snkn2n,nN N,其中k是常数,求a1及a
4、n.解 由Snkn2n,得a1S1k1,anSnSn12knk1(n2)又a1k1 也满足上式an2knk1,nN N.11等差数列an的前n项和为Sn,若S1284,S20460,求S28.解 设此等差数列的前n项和Snan2bn,S1284,S20460,Error!解得a2,b17,Sn2n217n.S28228217281092.(注此题的解题方法很多,此处只列举一种)12已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值解 (1)an为等差数列,其公差d2.ana1(n1)a3a1 231 2d12(n1)32n.(2)由(1
5、)知an32n,Sk2kk2.由a1akk 2132kk 22kk235,得k22k350,得k7 或k5(舍)k的值为 7.思 维 探 究13已知数列an中,a1 ,an2(n2,nN N*),数列bn满足3 51 an1bn(nN N*)1 an1(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an中的最大项和最小项,并说明理由解 (1)an2(n2,nN N*),bn,1 an11 an1bn1bn1.1 an111 an1121 an11 an1an an11 an1又b1 .1 a115 2数列bn是以 为首项,以 1 为公差的等差数列5 2(2)由(1)知bnn ,则an11.7 21 bn2 2n7设f(x)1,则f(x)在区间(, )和( ,)上为减函数2 2x77 27 2当n3 时,an取得最小值1,当n4 时,an取得最大值 3.