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1、【步步高步步高 学案导学设计学案导学设计】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 立体几立体几 何初步习题课一北师大版必修何初步习题课一北师大版必修 2 2【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证 明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c 表示直线，、 表示平面 位置 关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab 且_aa，_ab平面与平面平行a，b，且 _ ，_a b直线与平面垂直la，lb，_ la，b_平面与平面垂直a，_，a，_ b一、选择题 1不同直线 m、n 和不同平面 、给出下列推论：
2、Error!m； Error!n； Error!m，n 异面； Error!m 其中错误的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列说法中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面 平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确的 个数有( ) A4 个 B1 个 C2 个 D3 个 3若 a、b 表示直线， 表示平面，下列推论中正确的个数为( ) a，bab；a，abb； a，abb A1 B2 C3 D0 4过平面外一点 P：存在无数条直线与平面 平行；存在无数条直线与平面 垂直；有且只有一条直线与平面 平行；有且只
3、有一条直线与平面 垂直，其中正 确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 5如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总 是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1C B线段 BC1CBB1的中点与 CC1的中点连成的线段 DBC 的中点与 B1C1的中点连成的线段 6三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC，BC2，则二面角3 ABCD 的大小为( ) A90 B60 C45 D30 二、填空题 7下面四种说法中正确的是_(填序号) (1)如果平面 M平面 N，且 MNa，点 A 在平面 M 内，经 A 作直
4、线 ba，则 b平 面 N； (2)如果直线 a平面 M，直线 a平面 N，则平面 M平面 N； (3)如果直线 a平面 M，平面 M平面 N，则直线 a平面 N； (4)如果平面 M 垂直于三角形 ABC 的一边，则平面 M 垂直于ABC 所在平面 8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” ， 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的 个数是_ 9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个 面上的正射影可能是_(填序号)三、解答题 10如图所示，ABC 为正三角形，EC平
5、面 ABC，BDCE，且 CECA2BD，M 是 EA 的中点，求证：(1)DEDA； (2)平面 BDM平面 ECA； (3)平面 DEA平面 ECA11如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B (1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，求的值A1D DC1能力提升 12四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥 PABCD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填 写在空格处(每空只要求填一种)： 一对互相垂直的异面直线_； 一对
6、互相垂直的平面_； 一对互相垂直的直线和平面_ 13如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 为 BC 的中点(1)求证：FH平面 EDB； (2)求证：AC平面 EDB转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利 用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的 转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课习题课( (一一) ) 答案答案知识梳理位置 关系判
7、定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且a，baa，a，bab平面与平面平行a，b，且 a，b，abP，a，b ab直线与平面垂直la，lb，且 a，b，abPla，bab平面与平面垂直a，a，a，ba，b b 作业设计 1D 推论正确，面面平行的性质；推论不正确，也可能n；推论不正确， 如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；推论不正确，m与的关系不确 定 2C (2)和(4)对 3A 正确 4B 正确 5A 连接AC，AB1，B1C， BDAC，ACDD1， BDDD1D， AC面BDD1， ACBD1， 同理可证BD1B1C，BD1面AB1C PB1C时，始终APBD
8、1，选 A 6A 由题意画出图形，数据如图，取BC的中点E， 连接AE、DE，易知AED为二面角ABCD的平面角 可求得AEDE，由此得AE2DE2AD22 故AED90 7(2)(4) 解析 (1)错误考查两个平面垂直的性质定理：若点Aa，则推不出该结论 (2)正确由线面平行的性质定理，直线a平行于过a的平面与平面M的交线b，则b 垂直于平面N，b垂直于平面M与N的交线，由面面垂直判定得知该说法正确 (3)错误若两个平面的交线与直线a不垂直，该说法就不成立 (4)正确因为ABC所在的平面经过平面M的一条垂线，即三角形的某一边由两个 平面互相垂直的判定定理知该说法正确 836 解析 正方体的一
9、条棱长对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱长共对应着 24 个“正交 线面对” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个 “正交线面对” ，共有 36 个 9 10证明 (1)如图所示， 取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC， ECBC，又由已知得DFBC， DFEC在 RtEFD和 RtDBA中，EFECBD，1 2 FDBCAB， RtEFDRtDBA， 故EDDA (2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MN綊EC，1 2 MNBD，N在平面BDM内， EC平面ABC，ECBN又CABN， BN平面ECA，BN平面MNBD， 平面M
10、NBD平面ECA 即平面BDM平面ECA(3)BD綊EC，MN綊EC，BD綊MN，1 21 2 MNBD为平行四边形， DMBN，BN平面ECA， DM平面ECA，又DM平面DEA， 平面DEA平面ECA11(1)证明 因为侧面BCC1B1是菱形， 所以B1CBC1又B1CA1B， 且A1BBC1B， 所以B1C平面A1BC1 又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1 (2)解 设BC1交B1C于点E，连接DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD，所以A1BDE 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即1A1D DC1 12PABC(或PAC
11、D或ABPD) 平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD 或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB) PA平面ABCD(或 AB平面PAD或CD平面PAD或AD平面PAB或BC平面PAB) 13证明 (1)如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB1 2又EF綊AB，EF綊GH1 2 四边形EFHG为平行四边形 EGFH 而EG平面EDB，FH平面EDB，FH平面EDB (2)由四边形ABCD为正方形，得ABBC 又EFAB，EFBC 而EFFB，EF平面BFC EFFHABFH 又BFFC，H为BC的中点，FHBC FH平面ABCDFHAC 又FHEG，ACEG 又ACBD，EGBDG， AC平面EDB
