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1、双基限时练双基限时练( (十一十一) )一、选择题1如果一条直线与一个梯形的两腰所在的直线垂直，那么这条直线与这个梯形所在平面的位置关系是( )A垂直 B平行C直线在平面内 D不确定解析 梯形的两腰所在的直线为相交直线答案 A2直线l与平面垂直，则( )Al与平面内的某几条直线垂直Bl与平面内的一条直线垂直Cl与平面内的无数条直线垂直Dl与平面内的任意一条直线垂直答案 D3如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是( )BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析 由于BDB1D1，故正确；由于BDAC，BDCC1，故BD面
2、ACC1，故BDAC1，故正确；由于AC1B1D1，AC1B1C，故AC1面CB1D1，故全正确，答案为 A.答案 A4如图ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且BAC60，下列说法中错误的是( )AAD面BDC BBD面ADCCDC面ABD DBC面ABD解析 由题可知，ADBD，ADDC，AD面BDC，又ABD与ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形，ABAC，BDDCAB.22又BAC60，ABC为等边三角形，故BCABBD，2BDC90，即BDDC.BD面ADC，同理DC面ABD.A、B、C 项均正确答案 D5在四面体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别
3、为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是( )ABC面PDF BDF面PAECBC面PAE DAE面APC解析 D，F分别为AB，AC的中点，DFBC，故BC面PDF，故 A 项正确，又ABAC，PBPC，E为BC的中点，AEBC，PEBC，BC面PAE，又DFBC，DF面PAE，故 B、C 项正确，由于AE与AP不垂直，故AE与面APC不垂直答案 D6.下列说法中错误的是( )如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；如果一条直线与某一平面的垂线平行，那么该直线垂直于这个平面；如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线；若一条直线与平面的垂线垂直
4、，则该直线一定在这个平面内A BC D解析 因为当直线与平面平行时，平面内仍存在直线与该直线垂直，故不正确，显然正确，根据线面垂直的定义可知，正确；当一条直线与平面的垂线垂直时，这条直线可能在平面内也可能与平面平行，故不正确答案 B二、填空题7下列命题：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；若 ab，a，则 b；若直线 a 与平面 的两条直线垂直，则直线 a；若 a，则 a；若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab，其中正确命题有_答案 8在三棱锥 PABC 中，最多有_个直角三角形解析 不妨设 PAAB，PAAC，则APB，PAC 为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得 PA面 A
5、BC，由线面垂直的定义，可知 PABC，若ABC90，则 BCAB，BC面 PAB，即PBC90，ABC，PBC 为直角三角形，故直角三角形最多有 4 个答案 49如图，在四面体 ABCD 中，BCCD，ADBD，E，F 分别为 AB，BD 的中点，则 BD 与面 CEF 的位置关系是_解析 E，F 为 AB，BD 的中点，EFAD.又 ADBD，EFBD.又 BCCD，F 为 BD 的中点，CFBD，又 EFCFF，BD面 CEF.答案 BD面 CEF三、解答题10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 B1C1，B1B 的中点求证：CF面 EAB.证明 在平面 B
6、1BCC1中，E，F 分别是 B1C1，B1B 的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE.又 AB平面 B1BCC1，CF平面 B1BCC1，ABCF，又 ABBEB，CF平面 EAB.11如图所示，空间四边形 ABCD 中，BCAC，ADBD.作 BECD 于 E，AHBE 于 H，求证：AH面 BCD.证明 取 AB 的中点 F，连接 CF，DF，BCAC，CFAB.BDAD，DFAB.又 CFDFF，AB面 CDF.又 CD面 CDF，ABCD.又 BECD，ABBEB，CD面 ABE.AH面 ABE，CDAH.AHBE，又 BECDE，AH面 BCD.12如图
7、，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，M 是圆周上任意一点，ANPM，垂足为 N.求证：AN平面 PBM.证明 设圆 O 所在平面为 ，则已知 PA，且 BM，PABM.又AB 为O 的直径，点 M 为圆周上一点，AMBM.由于 PAAMA，BM平面 PAM.而 AN平面 PAM，BMAN.又 PMAN，PMBMM，AN平面 PBM.思 维 探 究13已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，F 为 BB1的中点，M 为线段AC1的中点，求证：(1)直线 MF面 ABCD；(2)MF面 A1ACC1.证明 (1)取 AC 的中点 O，连接 MO，M，O 为 AC1，AC 的中点，MO 綊 CC1.1 2又 F 为 BB1的中点，ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，BF 綊 CC1.1 2MO 綊 BF.四边形 MOBF 为平行四边形MFBO，又 MF面 ABCD，BO面 ABCD，MF面 ABCD.(2)F 为 BB1的中点，AFC1F，又 M 为 AC1的中点，MFAC1.又 ABCD 为菱形，BOAC.又 MFBO，MFAC.又 AC1ACA，MF面 A1ACC1.
