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1、双基限时练双基限时练( (十十) )一、选择题1在空间中，下列命题正确的是( )A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析 对于 A，当a，ba时，b可能在内，故 A 不正确；对于 B，a，b有可能平行，此时，故 B 不正确；对于 C，b，此时b有可能在平面内，故 C 不正确答案 D2平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是( )A互相平行 B交于一点C相互异面 D不能确定解析 由面面平行的性质定理，可知答案为 A.答案 A3给出下列命题：一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个
2、平面内的所有直线平行；经过两条异面直线a，b外一点，必有一个平面与a，b都平行；经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线其中正确的命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析 因为两条平行直线可确定一个平面，其中的一条直线可能在另一条直线所在的平面内，故不对；对于，一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的直线有的平行，有的异面，故不对；中，经过两条异面直线外一点P，可作aa，bb，abP，可确定一个平面，但有可能a或b，故不正确；显然正确，故选 B.答案 B4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1，BB1，CC1，DD1上的点，且E，F，G，
3、H四点共面，则四边形EFGH一定是( )A平行四边形 B菱形C不是菱形 D不一定是平行四边形解析 据两平面平行的性质定理，可知EFGH一定为平行四边形答案 A5过长方体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条解析 与面BDD1B1平行的平面有EFGH，MNPQ，其中E，F，G，H，M，N，P，Q分别为棱的中点，每一个平面由中点构成的线有 6 条，据面面平行的性质定理，可知与面BDD1B1平行的线共有 12 条答案 D6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与面ABB1A1平行的直线的条数有
4、( )A4 B5C6 D7解析 画出图形，结合图形作出判断如图所示，E，F，G，H分别是所在棱的中点，显然EF，EH，HG，GF，EG，FH都与平面ABB1A1平行答案 C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别在AB1，BC1上，且AMBN，那么ACMN；MN面ABCD；MN面A1B1C1D1.其中正确的是_解析 如图，过M，N分别作MGBB1，NHBB1，分别交AB，BC于G，H两点，MG BB1AM AB1AG AB又，又ABCDA1B1C1D1为正方体，AB1BC1，又AMBN，NH CC1BN BC1BH BCMGNH，AGBH.故当G，H不是AB，BC的中点时，G
5、H AC，故不正确，由MG綊NH，知MNGH，MN面ABCD，同理可得MN面A1B1C1D1.答案 8如图a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线段AB，AC，AD交于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.解析 由相似比，EG.EG BDAF ACAFBD AC5 4 920 9答案 20 99如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是_AC面PQMN；ACBD；BD面PQMN；ACBD解析 由PQMN为正方形，知PQMN，PQ面ADC.又PQ面ABC，面ABC面ADCAC，PQAC.AC面PQMN，同理BD面PQMN.故正确，又ACMN，BDMQ，MN
6、MQ，ACBD，故正确正确的有.答案 三、解答题10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点判断直线A1B与平面ADC1的关系解 A1B面ADC1，证明如下：证法 1：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点连接FD.D是BC的中点，DFA1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1.证法 2：如图，取C1B1的中点D1，则ADA1D1，C1DD1B，AD平面A1D1B，且C1D平面A1D1B.又ADC1DD，平面ADC1平面A1D1B.A1B平面A1D1B，A1B平面ADC1.11如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABC
7、D，AB4，DC2，E，E1分别为AD，AA1的中点，F为AB的中点求证：EE1面FCC1.证明 ABCDA1B1C1D1为直棱柱，DD1CC1.又CC1面ADD1A1，DD1面ADD1A1，CC1面ADD1A1.又ABCD为梯形，ABCD，AB4，DC2，F为AB的中点，AFDC，且AFDC.故四边形AFCD为平行四边形，故FCAD.又AD面ADD1A1，FC面AD1，FC面ADD1A1.又FCCC1C，面FCC1面ADD1A1.又EE1面ADD1A1，EE1面FCC1.12在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为线段PD上的点，F为线段AB上的点，且，试判断EF与平面PBC的关系，并
8、证明PE EDBF FA证明 EF平面PBC.证明如下：如图作FGBC交CD于点G，连接EG，则.BF FACG GD，.PE EDBF FAPE EDCG GDPCEG.又FGBC，BCPCC，FGGEG，平面PBC平面EFG.又EF平面PBC，EF平面PBC.思 维 探 究13.在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?A1D1 D1C1(2)当BC1平面AB1D1时，求证：平面BC1D平面AB1D1.解 (1)1.证明如下：如图，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，A1D1 D1C1连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，当1 时，BC1平面AB1D1.A1D1 D1C1(2)证明：由(1)知，当BC1平面AB1D1时，点D1是线段A1C1的中点，则有ADD1C1，且ADD1C1，四边形ADC1D1是平行四边形AD1DC1.又DC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，DC1平面AB1D1.又BC1平面AB1D1，BC1平面BC1D，DC1平面BC1D，DC1BC1C1，平面BC1D平面AB1D1.
