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1、双基限时练双基限时练( (七七) )一、选择题1在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m等于( )A10 B9C12 D11解析 an为等比数列，a11，a1a2a3a4a5qq2q3q4q10am，又amqm1，m110，m11.答案 D2在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为( )A2 B3C4 D8解析 q38，q2.a2010 a2007答案 A3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1( )2 5A. B.1 222C. D22解析 设公比为q，由题意得a1q2a1q82(a1q4)2，得q22，q0，q，a1.2
2、a2 q1222答案 B4设a12，数列1an是以 3 为公比的等比数列，则a4的值为( )A80 B81C54 D53解析 由题意得 1a4(1a1)q33333481，a481180.答案 A5已知a，b，c成等比数列，则函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数是( )A0 B1C2 D不确定解析 由a，b，c成等比数列，知b2ac，4b24ac0，交点个数为 1 个答案 B6如果a，b，c成等比数列，m为a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则 a m等于( )c nA4 B3C2 D1解析 m为a，b的等差中项，ab2m，又n为b，c的等差中项，bc2n， 2.a mc n2a a
3、b2c bc2a a1q2aq2 aqq22 1q2q 1q答案 C二、填空题7已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a的取值范围是_答案 a0，且a18若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a_.解析 由a、b、c成等差数列，得 2bac，由c，a，b成等比数列得a2bc，a2c，得 2a2acc20，ac 2(2ac)(ac)0，又a、b、c互不相等，c2a，2ba.a3bcaa2a10，得a4.3 2答案 49已知an为等比数列，且公比为 2，则_.2a1a2 2a3a4解析 .2a1a2 2a3a42a1a2 2a1q2a2q21
4、q21 4答案 1 4三、解答题10已知数列an满足a11，an12an1，求证数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式证明 an12an1，an112(an1)，2，an11 an1数列an1为等比数列，an1(a11)2n122n12n.an2n1.11已知数列an为等比数列，a32，a2a4，求数列an的通项公式20 3解 an为等比数列，a2a4a3q 2q，3q210q30，得qa3 q2 q20 3或q3.1 3当q 时，ana2qn22n2；1 3(1 3)当q3 时，ana2qn223n2.12设数列an的前n项和为Snn2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1
5、，求an，bn的通项公式解 当n1 时，a1S11，当n2 时，anSnSn1n2(n1)22n1，又当n1 时，2n11，an2n1.由题意知，bn为等比数列，b1a11，b2(a2a1)b1， .b2 b11 a2a11 2bnb1n1n1.(1 2)(1 2)思 维 探 究13等比数列an中，a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解 (1)设an的公比为q，由已知得 162q3，得q2，ana1qn12n.(2)由(1)知a38，a532，得b38，b532.设bn的公差为d，则有Error!得Error!bn1612(n1)12n28.数列bn的前n项和Sn6n222n.n1612n28 2
