《高中数学 第一章 数列双基限时练7(含解析)北师大版必修5 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 数列双基限时练7(含解析)北师大版必修5 (3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双基限时练双基限时练( (七七) )一、选择题1在等比数列an中,a11,公比|q|1,若ama1a2a3a4a5,则m等于( )A10 B9C12 D11解析 an为等比数列,a11,a1a2a3a4a5qq2q3q4q10am,又amqm1,m110,m11.答案 D2在等比数列an中,a20108a2007,则公比q的值为( )A2 B3C4 D8解析 q38,q2.a2010 a2007答案 A3已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a21,则a1( )2 5A. B.1 222C. D22解析 设公比为q,由题意得a1q2a1q82(a1q4)2,得q22,q0,q,a1.2
2、a2 q1222答案 B4设a12,数列1an是以 3 为公比的等比数列,则a4的值为( )A80 B81C54 D53解析 由题意得 1a4(1a1)q33333481,a481180.答案 A5已知a,b,c成等比数列,则函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数是( )A0 B1C2 D不确定解析 由a,b,c成等比数列,知b2ac,4b24ac0,交点个数为 1 个答案 B6如果a,b,c成等比数列,m为a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则 a m等于( )c nA4 B3C2 D1解析 m为a,b的等差中项,ab2m,又n为b,c的等差中项,bc2n, 2.a mc n2a a
3、b2c bc2a a1q2aq2 aqq22 1q2q 1q答案 C二、填空题7已知数列a,a(1a),a(1a)2,是等比数列,则a的取值范围是_答案 a0,且a18若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a3bc10,则a_.解析 由a、b、c成等差数列,得 2bac,由c,a,b成等比数列得a2bc,a2c,得 2a2acc20,ac 2(2ac)(ac)0,又a、b、c互不相等,c2a,2ba.a3bcaa2a10,得a4.3 2答案 49已知an为等比数列,且公比为 2,则_.2a1a2 2a3a4解析 .2a1a2 2a3a42a1a2 2a1q2a2q21
4、q21 4答案 1 4三、解答题10已知数列an满足a11,an12an1,求证数列an1为等比数列,并求数列an的通项公式证明 an12an1,an112(an1),2,an11 an1数列an1为等比数列,an1(a11)2n122n12n.an2n1.11已知数列an为等比数列,a32,a2a4,求数列an的通项公式20 3解 an为等比数列,a2a4a3q 2q,3q210q30,得qa3 q2 q20 3或q3.1 3当q 时,ana2qn22n2;1 3(1 3)当q3 时,ana2qn223n2.12设数列an的前n项和为Snn2,bn为等比数列,且a1b1,b2(a2a1)b1
5、,求an,bn的通项公式解 当n1 时,a1S11,当n2 时,anSnSn1n2(n1)22n1,又当n1 时,2n11,an2n1.由题意知,bn为等比数列,b1a11,b2(a2a1)b1, .b2 b11 a2a11 2bnb1n1n1.(1 2)(1 2)思 维 探 究13等比数列an中,a12,a416.(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解 (1)设an的公比为q,由已知得 162q3,得q2,ana1qn12n.(2)由(1)知a38,a532,得b38,b532.设bn的公差为d,则有Error!得Error!bn1612(n1)12n28.数列bn的前n项和Sn6n222n.n1612n28 2