《高中数学 第2章 推理与证明章末检测（a）苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 推理与证明章末检测（a）苏教版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明(A)(A)(时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1下列推理过程是类比推理的是_人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1 2 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 通过检测溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2观察式子：10，有f(x2)f(x1)f.1 2(x1x2 2)17(14 分)已知a0，b0，ab1，求证：2.a12b1218(16 分) 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且 AEAB2a，CDa，F是BE
2、的中点(1)求证：DF平面ABC； (2)求证：AFBD.19(16 分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)， f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0 无整数根20(16 分)观察下表： 1， 2,3， 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？ (2)此表第n行的各个数之和是多少？ (3)2 008 是第几行的第几个数？第第 2 2 章章 推理与证明推理与证明(A)(A)答案答案1210，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)3 23 1 (xx1x2x)2 22 1(x2x1)2，(1 x
3、11)(1 x21) (2 x1x21)事实上，00.x1x221x1x2 x1x2x1x222，(1 x11)(1 x21) (2 x1x21)即有 lglg2，(1 x11)(1 x21)(2 x1x21)故 f(x1)f(x2)f.1 2(x1x2 2)17证明 1ab2，ab .ab1 4 (ab)ab 1.1 21 41.(a1 2)(b1 2)从而有 224.(a1 2)(b1 2)即24.(a1 2) (b1 2)(a1 2)(b1 2)24.(a12b12)2.a12b12 18证明 (1)取AB的中点G，连结FG，CG，可得FGAE，FGAE，1 2 又CD平面ABC，AE平
4、面ABC，CDAE，CDAE，1 2 FGCD，FGCD. 又FG平面ABC， 四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC， DF平面ABC，DF平面ABC. (2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形， CGAB，DFAB， 又DFFG，FGABG， DF平面ABE，DFAF， 又DFBEF，AF平面BDF， 又BD平面BDF，AFBD. 19证明 假设方程f(x)0 有一个整数根k， 则ak2bkc0. 因为f(0)c，f(1)abc均为奇数， 所以ab必为偶数， 当k为偶数时，令k2n (nZ Z)， 则ak2bkc4n2a2nbc2n(2na
5、b)c必为奇数，与式矛盾； 当k为奇数时，令k2n1 (nZ Z)， 则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为 奇数，也与式矛盾，故假设不成立 综上可知方程f(x)0 无整数根 20解 (1)由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n1 行的第一个 数为 2n，所以第n行的最后一个数为 2n1. (2)由(1)知第n1 行的最后一个数为 2n11，第n行的第一个数为 2n1，第n行的 最后一个数为 2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差 数列求和公式得，Sn22n322n22n2.2n12n12n1 2 (3)因为 2101 024,2112 048，又第 11 行最后一个数为 21112 047，所以 2 008 是在第 11 行中，由等差数列的通项公式得，2 0081 024(n1)1，所以n985，所 以 2 008 是第 11 行的第 985 个数
