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1、模块综合检测（模块综合检测（B B） (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为 R，则这个几何体的体积是( )A R3 B R3 CR3 D R31 32 34 3 2已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个( )32A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D三边互不相等的三角形 3已知直线m、n与平面、，给出下列三个语句：若m，n，则 mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确的个数是( ) A0
2、B1 C2 D3 4已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的 个数为( ) A1 B2 C3 D4 5三视图如图所示的几何体的全面积是( )A2 B122 C2 D133 6已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是( ) A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)221 C(x2)2(y3)213 D(x2)2(y3)252 7如右图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结 论中不成立的是( )AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直 CEF与CD异面 DEF与A1C1异面 8过圆
3、x2y24 上的一点(1，)的圆的切线方程是( )3 Axy40 Bxy033 Cxy0 Dxy4033 9若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是( ) A5 B555 C3010 D无法确定5 10若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和x轴都相切，则该 圆的标准方程是( )A(x3)2(y )217 3 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y3)21D2(y1)21(x3 2) 11设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2y216 可能( ) A相离 B相交 C内切或内含或相交 D外切或外离 12一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互
4、相垂直，且长度分别为 1， ，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )6 A16 B32 C36 D64二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知l1：2xmy10 与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_ 14如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面有 _15已知直线 5x12ya0 与圆x22xy20 相切，则a的值为_ 16过点P(1，)的直线l将圆C：(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心2 角最小时，直线l的斜率k为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知ABC中，
5、ACB90，SA平面ABC，ADSC 求证：AD平面SBC18(12 分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为 2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求 (1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程19(12 分)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240，若直线l过点P且被圆 C截得的线段长为 4，求l的方程320(12 分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形 称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆 柱的侧面积S2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长现已知一个圆锥的底
6、面半 径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱 (1)求圆柱的侧面积； (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？21(12 分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中 点 求证：(1)直线BD1平面PAC； (2)平面BDD1平面PAC； (3)直线PB1平面PAC22(12 分)已知方程x2y22x4ym0 (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x2y40 相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求 m； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程模块综合检测模块综合检测(B)(B) 答案答案1D 由三视图知该
7、几何体为半径为 R 的球，知 VR34 3 2A 3C 中 m 与 n 可能相交，也可能异面， 错误 4C 由题意，点 C 应该为以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点以 AB 为直径的方程是 (x1)(x3)(y3)(y1)0，令 x0，解得 y0 或 4；令 y0，解得 x0 或 2所 以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0) 5A 由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示 故全面积 S22 6C 该圆过原点 7D 连接 A1B，E 是 AB1中点，EA1B，EF 是A1BC1的中位线，EFA1C1， 故D不成立 8A 过圆 x2y2r2上一点(x0，y
8、0)的切线方程为 x0xy0yr2 9C 配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径 r5，所以 的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5，故可求 x2y2的最小值为x2y25 30105 10B 设圆心为(a，b)，由题意知 br1，1，又a0，a2，|4a3|3242 圆的标准方程为(x2)2(y1)21 11C 由于点(1，3)在圆 x2y216 内，所以内切或内含或相交 12A 以三棱锥的三条侧棱 SA、SB、SC 为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为 4球半径为 2，S球4R216132 3 14平面 ABD平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，
9、平面 ABC平面 ACD 158 或18解析 1，解得 a8 或18|5 112 0a|521221622解析 当直线与 PC 垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为22 17证明 ACB90，BCAC 又 SA平面 ABC，BC平面 ABC， SABC又 SAACA， BC平面 SAC AD平面 SAC， BCAD 又 SCAD，SCBCC，SC平面 SBC， BC平面 SBC，AD平面 SBC 18解 (1)由题意，得直线 AC 的方程为 2xy110 解方程组Error!， 得点 C 的坐标为(4,3)(2)设 B(m，n)，M(m5 2，n12)于是有 m550，n1 2 即 2
10、mn10 与 m2n50 联立， 解得 B 点坐标为(1，3)， 于是有 lBC：6x5y90 19解 如图所示， |AB|4，设 D 是线段 AB 的中点，则 CDAB，|AD|2，|AC|433 在RtACD 中，可得|CD|2 设所求直线 l 的斜率为 k， 则直线 l 的方程为：y5kx， 即 kxy50由点 C 到直线 AB 的距离公式：2，得 k ，此时直线 l 的方程为 3x4y200|2k65|k213 4 又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0 所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200 20解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底
11、面半径为 r， 它的侧面积 S圆柱侧2rx因为 ，所以 rR xr RHx HR H所以 S圆柱侧2Rxx22R H (2)因为 S圆柱侧的表达式中 x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高 x H 2 故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大 21证明 (1)设 ACBDO，连接 PO， 在BDD1中，P、O 分别是 DD1、BD 的中点， POBD1， 又 PO平面 PAC，BD1平面 PAC，直线 BD1平面 PAC (2)长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1， 底面 ABCD 是正方形，ACBD 又 DD1平面 ABCD，AC平面 ABCD， ACDD
12、1 又 BDDD1D，BD平面 BDD1， DD1平面 BDD1，AC平面 BDD1， AC平面 PAC， 平面 PAC平面 BDD1 (3)PC22，PB 3，B1C25，2 1 PC2PB B1C2，PB1C 是直角三角形，PB1PC同理 PB1PA，2 1 又 PAPCP，PA平面 PAC， PC平面 PAC，直线 PB1平面 PAC 22解 (1)(x1)2(y2)25m，m5 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 x142y1，x242y2， 则 x1x2168(y1y2)4y1y2 OMON，x1x2y1y20 168(y1y2)5y1y20 由Error! 得 5y216ym80y1y2，y1y216 58m 5代入得，m 8 5 (3)以 MN 为直径的圆的方程为 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0 即 x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为 x2y2 xy08 516 5
