《高中数学 2.2 等差数列教案 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2 等差数列教案 新人教a版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列等差数列教学目标：教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：教学重点：教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确
2、认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点：教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。学情分析：学情分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：2 课时教教 具具：多媒体、实物投影仪教学过程教学过程：一、情景引入：一、情景引入：1观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。2由生活中具体的数列实例引入（1）在过去的三百多年里，人们分别
3、在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（ ）（2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？1，4，7，10， （ ） ，16，2， 0， -2， -4， -6， （ ）引导学生观察：以上 3 个数列有何规律?引导学生得出“从第 2 项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二二. . 新课探究，推导公式新课探究，推导公式1. 学生自主归纳等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d
4、来表示。强调： “从第二项起”满足条件； 公差 d 一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；问 1：以上数列的公差是多少？问 2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？符号表示：an+1-an=d(n1) 练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x 通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0生活中的等差数列 问 3：某电影院第一排有 8 个座位，以后每排比前一排多 2 个，请问，第
5、 25 排有多少个座位？若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！2学生自主探究等差数列通项公式适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果如果等差数列an首项是 a1，公差是 d，那么根据等差数列的定义可得：a a2 2 - - a a1 1 =d=d 即即： a a2 2 =a=a1 1 +d+d a a3 3 a a2 2 =d=d 即即： a a3 3 =a=a2 2 +d+d = = a a1 1 +2d+2d a a4 4 a a3 3 =d=d 即即： a a4 4 =a=a3 3 +d+d = = a a1 1 +3d+3d 进而归纳
6、出等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。问：是否还有其它的推导方式？生答：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d a a2 2 - - a a1 1 =d=da a3 3 - - a a2 2=d=d a a4 4 a a3 3 =d=d a an n a an-1n-1 =d=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到a an n- - a a1 1 =(n-1)d=(n-1)d即 a an n = = a a1 1 +(n-1)d+(n-1)d （）当 n
7、=1 时，（）也成立，所以对一切 nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。问 3：某电影院第一排有 8 个座位，以后每排比前一排多 2 个，请问，第 25 排有多少个座位？ 3 、合作探究，深化通项公式问 4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？(1)(1) a an n=3n=3n2 2+4n+4n (2)a(2)an n=3n+2=3n+2(3)(3) a an n=2n=2n (4)a(4)an n=4=4从函数的角度来看等差数列通项公式：a an n=kn+b(k=d,b=a=kn+
8、b(k=d,b=a1 1-d)-d)是关于 n 的一次式。再探通项公式：a an n = = a a1 1 +(n-1)d+(n-1)d 在等差数列通项公式中，有四个量分别为：a an n ，a a1 1，n n，d d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .三应用举例三应用举例例 1：（1） 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例 2：在等差数列an中，已知 a5=10，a12 =31，求首项 a1与公差 d。四反馈练习四反馈练习（1）求等差数列 3，7，11，的第 4，7，10 项.（2）100
9、 是不是等差数列 2，9，16，中的项？（3）-20 是不是等差数列 0，- 7/2 ，-7中的项.学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。五五归纳小结归纳小结 提炼精华提炼精华（由学生总结这节课的收获）今天你学到了哪些知识？1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式本节课你体会到了哪些数学思想？1.归纳与类比的思想2.方程与函数的思想六六思考题（为下节内容做铺垫）已知等差数列an中，公差为 d，则 an 与 am (n , m N*) 有何关系？七七课后作业课后作业 运用巩固运用巩固必做题：课后习题第 1、2 题选做题：已知等差数列an的首项 a=-22 ，第 10 项是第一个大于 1 的项。求公差 d 的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）板书设计板书设计本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。6.2 等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例 1（略）练习：例 2（略）练习：
