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1、9.2 -9.2 -1.1.空间的平行直线空间的平行直线 yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标：1. 1. 会判断两条直线的位置关系会判断两条直线的位置关系. .2.2.理解公理理解公理4,4,并能运用公理并能运用公理4 4证明线线平行证明线线平行. .3.3.掌握等角定理掌握等角定理, ,并能运用它解决有关问题并能运用它解决有关问题. .教学重点：教学重点：公理公理4 4及等角定理的运用及等角定理的运用 教学难点：教学难点：公理公理4 4及等角定理的运用及等角定理的运用空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线观察正方体的图形，并指出直线AB、BB、C
2、D与直线与直线CD的位置关系如何？的位置关系如何？DCABCDAB1.相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；如：如：CD与与CD是相交关系。是相交关系。2.平行平行在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；如：如：AB与与CD是平行关系。是平行关系。3.异面异面不在同一平面内，没有公共点；不在同一平面内，没有公共点；如：如：BB与与CD是异面直线。是异面直线。1.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系相交相交有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点平行平行在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点异面异面不同在任何一个平面内，没有公共不同在任何一个平面内，没有公共点点复
3、习与思考：复习与思考：(1)在在同同一一平平面面内内，过过直直线线外外只只有有一一点点有有且且只只有有一条直线和这条直线平行。一条直线和这条直线平行。在空间中此结论仍成立吗？在空间中此结论仍成立吗？(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。线平行。在空间中此结论仍成立吗？在空间中此结论仍成立吗？2.平行直线平行直线公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示：已知直线符号表示：已知直线a、b、c，若若ab，cbac注注：三条直线两两平行，可记为：三条直线两两平行，可记为abc公理公理4又叫做：又叫做：(空间
4、空间)平行线的平行线的传递性传递性。abc3.等角定理：等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且并且方向相同方向相同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。 已知：已知：ABC和和ABC的边的边ABAB，ACAC，并且方向相同并且方向相同求证：求证： ABC=ABCACE1D1ED证明证明: 分别在 BAC 和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1等角定理的推论等角定理的推论：如如果果两两条条相相交交直直线线和和另另两两条条相相交交直直线线分分别别平平行行,那那么这两
5、条直线所成的锐角么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.说明：说明：等角定理及其推论等角定理及其推论,说明了空间角通过任说明了空间角通过任意平行移动具有保值性意平行移动具有保值性,因而成为异面直线所成因而成为异面直线所成角的基础角的基础.4.平移：平移：如果空间图形如果空间图形F的所有点都沿同一方向移的所有点都沿同一方向移动相同的距离到动相同的距离到F的位置，则说图形在空间作了的位置，则说图形在空间作了一次平移。一次平移。平移的性质：平移的性质：平移前后两图形平移前后两图形全等全等对应边、对应角对应边、对应角分别相等。分别相等。平行移动具有保值性平行移动具有保值性练习：判断下列命题的真
6、假练习：判断下列命题的真假(1)平行于同一直线的两条直线平行。平行于同一直线的两条直线平行。(2)垂直于同一直线的两条直线平行。垂直于同一直线的两条直线平行。(3)过过直直线线外外一一点点，有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知直直线线平行。平行。(4)与与已已知知直直线线平平行行且且距距离离等等于于定定长长的的直直线线只只有有两两条。条。(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等。那么这两个角相等。相对顶点相对顶点A A与与C C，B B与与D D的连线的连线ACAC、BDBD叫做这叫做这个空间四边形的对角线。个空间四边形的对
7、角线。ABCD问：问：空间四边形的对角空间四边形的对角线与对角线相交吗？线与对角线相交吗？5.空间四边形：空间四边形：顺次连结顺次连结不共面的不共面的四点四点A、B、C、D，所组，所组成的四边形叫做空间四边形；成的四边形叫做空间四边形；例例1 1. .已知已知E E、F F、G G、H H分别是空间四边形四条分别是空间四边形四条边边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形。边形。GFEHABDC分析：分析： EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形EHFG且且EHFGEHBD且且EHBDFGBD且且FGBD连结连结BD
8、，E，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点例例1.1.已知已知E E、F F、G G、H H分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形。边形。GFEHABDCEH是是ABD的中位线的中位线EHFG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：连结证明：连结BD同理，同理，FGBD且且FG=BD EHBD且且EH=BD解题思想：解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体
9、几何时最主要、最常用的一种方法。变式变式1:当四边分别满足什么条件时，当四边分别满足什么条件时，使使四边形四边形EFGH是矩形？是矩形？使四边形使四边形EFGH是菱形？是菱形？使四边形使四边形EFGH是正方形？是正方形？GFEHABDC变式变式2:2:已知四边形已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分分别是边别是边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是CB、CD边边上的上的点，且点，且，求证：四边形，求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。分析：什么是梯形？分析：什么是梯形？一组对边平一组对边平行且不相等。行且不相等。考虑考虑哪两边会平行呢？为什么？哪两边会平行呢？为什么？(平
10、行公理平行公理)如何证明不相等？如何证明不相等？利用平行线分利用平行线分线段成比例。线段成比例。NMHGDCBA例例3.如图如图,已知已知E,E1分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AD,A1D1的中点，的中点，求证：求证：C1E1B1=CEBABCDA1B1C1D1E1E分析：分析：设法证明设法证明E1C1/ECE1B1/EBABCDA1B1C1D1E1EE1B1/EB,同理同理E1C1/EC又又C1E1B1与两边的方向相同，与两边的方向相同，C1E1B1=CEBE1,E分别是分别是A1D1,AD的中点的中点A1E1AE证明：连结证明：连结E1EA1A E1E又A1A
11、B1BE1E B1B故四边形故四边形A1E1EA是平行四边形是平行四边形故四边形故四边形EE1B1B是平行四边形是平行四边形练习练习: :1.空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（）A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点C和同一条直线垂直和同一条直线垂直D以上都不对以上都不对2.在在空空间间，如如果果一一个个角角的的两两边边与与另另一一个个角角的的两两边边分分别平行，则这两个角（别平行，则这两个角（）A相等相等B互补互补C相等或互补相等或互补D既不相等也不互补既不相等也不互补BC3. 3. 下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行B.B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四个顶点可以在一个平面内内C.C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交D.D.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交D小小 结：结：1.平行线的传递性。平行线的传递性。2.等角定理如果一个角的两边和另一个等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这两个角相等。3.平移的概念。平移的概念。4.空间四边形的概念。空间四边形的概念。书面作业书面作业课堂练习课堂练习练习练习1.2习题习题9.21.2
