《高中数学 2.1.2 系统抽样导学案 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.2 系统抽样导学案 新人教a版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.22.1.2 系统抽样系统抽样【学习目标】 1理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤 2会利用系统抽样抽取样本 【学习重点】系统抽样的原理与步骤 课前预习案 【知识链接】 1某中学从 5 000 名学生中选出 50 人参加 2013 年 10 月 1 日的庆国庆文娱活动，若用抽 签法可行吗？ 2能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？ 【知识梳理】 系统抽样 (1)定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成_的若干 部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样 (2)步骤：小结： 系统抽样的特征： (
2、1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为 k.Nn(Nn表示不超过Nn的最大整数)(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量 (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等， 不再重新编号2系统抽样中的合理分段问题说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先 制定的
3、规则，从每一部分中抽取 1 个个体，从而得到所需的样本由于抽样的间隔相等， 因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体 进行合理(即等距)分段 (1)若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体 编号，再确定分段间隔 k，以便对总体进行分段(2)当 是整数时，取 k 作为分段间隔即可，如 N100，n20，则分段间隔 k5.NnNn10020也就是将 100 个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行分段(组)；(3)当 不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数 N能被 n 整除，这时Nn分段间隔 k，
4、如 N101，n20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除 1 个个体，使Nn剩余的总体容量(即 100)能被20 整除，从而得出分段间隔 k5，也就是说，只需将10020100 个个体平均分为 20 段(组) (4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以 样本容量所得的余数 自主小测： 1、 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名 小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽取，其组容量为( ) A10 B100 C1 000 D10 000 2、 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量
5、为 30 的样 本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为( ) A40 B30 C20 D12 3为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A2 B4 C5 D6 课上导学案 教师点拨： 1系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本 (2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的 编号无关如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表 性差些 (3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤
6、其是工业生产线上对产品质量的检验， 由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样 2系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样 (2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的 (3)与简单随机抽样一样是不放回抽样 (4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总 体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩 下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样【例题讲解】 【例题 1】 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A从 10 名学生中，随机抽取 2 名
7、学生参加义务劳动 B从全校 3 000 名学生中，随机抽取 100 名学生参加义务劳动 C从某市 30 000 名学生中，其中小学生有 14 000 人，初中生有 10 000 人，高中生有 6 000 人，抽取 300 名学生以了解该市学生的近视情况 D从某班周二值日小组 6 人中，随机抽取 1 人擦黑板 【例题 2】 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习 情况，要按 15 的比例抽取一个样本请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【例题 3】 现从全班 63 人中，用系统抽样方法任选 10 人进行高中生体重与身高的关系的 调查应如何实施？【当堂检测】
8、1某中学从已编号(160)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选 取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( ) A6,16,26,36,46,56B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,25,32,39D5,14,23,32,41,502下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( ) A某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样 B从某厂生产的 2 000 个电子元件中抽取 50 个入样 C从某厂生产的 10 个电子元件中抽取 2 个入样 D从某厂生产的 20 个电子元件
9、中抽取 5 个入样 3将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000,001,002，999，打算从中抽取一个容 量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一段编号为 000,002，019，如果 在第一段随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为_ 4某单位的在岗职工为 620 人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决 定抽取 10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】【知识链接】 1、 【提示】 可行，但费时费力、操作不变 2、 【提示】 能先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个
10、间 隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本知识梳理答案：(1)均衡 规则 一个 (2)编号 分段间隔 简单随机抽样 间隔 k lk l2k 自主小测答案 1、 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为 10 000101 000，即分段间隔2、A N1 200，n30，k 40.Nn1 200303A 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体例题答案： 【例题 1】 B A 项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样 D 项中 也适合用简单随机抽样；C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B 项中，总体中有 3
11、 000 个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样【例题 2】 解：按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 29559.15抽样步骤是： (1)编号：按现有的号码 (2)确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人；第 1 段是编号为 15 的 5 名 学生，第 2 段是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59 段是编号为 291295 的 5 名 学生 (3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1l5) (4)那么抽取的学生编号为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l3 时的样本编号为 3,8,13，288,293. 【例题 3】 第一步，先对 63 人随机编号 01,02，63； 第二步，用抽签法从 63 人中随机剔除 3 人； 第三步，余下 60 人重新编号为 01,02,03，60，并分成 10 段，每段 6 人； 第四步，从第一段 6 人中用抽签法抽出 1 个号，如 02； 第五步，将号码为 02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的学生作为样本
