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1、2.1.22.1.2 系统抽样系统抽样教学建议 1 1.关于系统抽样的作用和概念. 建议教师引导学生一起分析简单随机抽样在解决实际问题中的不足之处以及操作的复 杂性,结合实例引入系统抽样,说明系统抽样学习的必要性,并归纳总结系统抽样的特征和概 念. 2 2.关于系统抽样,在教学中要注意强调以下几点: (1)系统抽样适用于总体中个体数较多的情况; (2)系统抽样与简单随机抽样是密切相关的,即在分段后,在第一段中抽样时,采用的是 简单随机抽样; (3)与简单随机抽样一样,系统抽样也是等可能不放回抽样. 3 3.系统抽样的广泛性和局限性 (1)系统抽样的广泛性. 因为系统抽样比简单随机抽样更容易实施
2、,可以节约抽样成本,所以在抽样调查中应用 比较广泛.比如将全班学生按男女生交替排成一列纵队,用掷骰子方法在前六名学生中任选 一名,用m表示该名学生在队列中的序号.将队列中序号为(m+6k)(k=1,2, 3,)的学生作为 抽出的样本,这是一种系统抽样;当然将同学按体重大小次序排成一列纵队,用上面的方法进 行抽样,也可以得到一个很有代表性的样本. 再比如在电影院调查观众对电影的观点,按照座位号相同的规律进行抽样,是比较好的 抽样方法,它避免了用简单随机抽样进行编号、做号签及抽样的复杂过程.在工业生产流程 中,最容易使用系统抽样的方法,因为它有明显的间隔性.并不是说系统抽样就是非常好的抽 样方法,
3、它也存在着问题,比如按体重排队,要事先了解学生的体重顺序等信息. (2)系统抽样的局限性. 由系统抽样的定义可知,系统抽样的效果将会受个体编号的影响,比如上面提到的按性 别交替排队,由于排队的特点,使得抽出的样本或者都是男生,或者都是女生,因此代表性比 较差.此时从性别来看个体的编号,相当于有一个周期为 2 的排列,因此用最简单的系统抽样 所产生的样本只能代表某一性别的个体,不能很好地代表总体,是一个“差”的样本.再如, 全年收视调查中抽取的间隔天数不能为 7,间隔为 7,得到的样本要么全是星期一,要么全是 星期六,等等.这样必然会影响调查结果. 虽然一个好的个体编号方案能够使得系统抽样方法所
4、获取的样本的代表性更好,但在实 际应用中这种编号方案却很难确定.那么怎么克服这种弊端呢? 为了检验个体的编号是否具有周期性,可以采用如下的方法:在调查允许的条件下,从不 同的编号开始等距抽样,得到几次不同的样本,对比几次样本的特点,如果有明显的差别,说 明系统的编号存在某种周期性规律,且周期和抽样距离有关系. 备选习题 1 1.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在 第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496 到 600 在第
5、营区,三个营区被抽中的人数依次 为( )A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9解析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 003 号,以后每隔 12 个号抽到一个人, 则分别是 003,015,027,039.故可分别求出在 001 到 300 号中有 25 人,在 301 至 495 号中共有 17 人,则 496 到 600 号中有 8 人,所以 B 项正确. 答案:B 2 2.调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为 40,这个班共分 5 个组, 每个组都有 8 名同学,他们的座次是按身材高矮进行编排的.李立是这样做的,抽样组距是 8,按 照每个小组的座次进行顺序编号,你觉得这样抽取的样本具有代表性吗? 解:没有代表法,假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的: 第一组:a1a2a3a4a5a6a7a8; 第二组:b1b2b3b4b5b6b7b8; 第三组:c1c2c3c4c5c6c7c8; 第四组:d1d2d3d4d5d6d7d8; 第五组:e1e2e3e4e5e6e7e8. 按照李立的抽样方法,比如在第一组抽取了 8 号,也就是a8,那么所抽取的样本分别是 a8,b8,c8,d8,e8.显然,这样的样本不具有代表性,它们代表的身高偏高.
