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2.2. 1 1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 重点:向量的基本概念 难点:正确理解向量的有关概念 例 1 在下列命题中,正确的是 ( ) A若|a|b|,则 ab B若|a|b|,则 ab C若 ab,则 a 与 b 共线 D若 ab,则 a 一定不与 b 共线 解析 答案为 C.因为向量是既有大小又有方向的量,两个向量间不能比较大小,因此, A 不正确两个向量的模相等,但方向却不一定相同,因此 B 不正确相等的向量方向一 定相同,相等向量一定共线,因此 C 正确对于选项 D,两个向量不相等,可能是长度不 同,方向可以相同或相反,所以 a 与 b 有共线的可能,故 D 不正确 例 2 给出下列命题 平行向量的方向一定相同 共线向量一定在同一条直线上 不平行的向量一定不相等 与任意向量平行的向量是零向量 平行于同一个非零向量的向量是平行向量 其中,所有正确命题的序号是_ 分析 平行向量(共线向量)除 0 外方向相同或相反,但不一定在同一条直线上,还要注 意 0 的特殊性 解析 平行向量的方向可能相反,不正确 共线向量可能分别在两条平行线上,不正确 不平行的向量其方向不相同,故一定不相等,正确 零向量与任意向量平行,正确 平行于同一个非零向量的两个向量中,若至少有一个零向量,它们是平行向量,若都是 非零向量,它们也是平行向量,正确故填.