《高中数学 1.8 最小二乘估课后作业 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.8 最小二乘估课后作业 北师大版必修3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、88 最小二乘估计最小二乘估计一、非标准一、非标准 1 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心是(4,5),则线性回归方程是( )A.y=4+1.23xB.y=5+1.23x C.y=0.08+1.23xD.y=1.23+0.08x 解析:由已知得b=1.23,=4,=5,于是a=-b=5-1.234=0.08,因此线性回归方程为y=1.23x+0.08. 答案:C 2 2.用回归直线方程的系数a,b的最小二乘法估计a,b,使函数Q(a,b)的值最小,则Q函数是 指( )A.(yi-a-bxi)2B.(yi-a-bxi) C.yi-a-bxiD.(yi-a-bxi)2 答案:
2、A 3 3.某地区调查了 29 岁的儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为 y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是( ) A.该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63 cm B.该地区 29 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cm C.该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cm D.利用这个模型可以准确地预算该地区每个 29 岁儿童的身高 解析:由y=8.25x+60.13 知斜率的估计值为 8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加 8.25 个 单位身高,故选 B. 答案:B 4 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/ 万元
3、4235销售额y/万 元4 92 63 95 4根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时的销售额 为( ) A.63.6 万元B.65.5 万元 C.67.7 万元D.72.0 万元 解析:=3.5,=42, 又y=bx+a必过(),42=3.59.4+a, a=9.1. 线性回归方程为y=9.4x+9.1. 当x=6 时,y=9.46+9.1=65.5(万元). 答案:B 5 5.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和 (2,2)求得的直
4、线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是( )A.bb,aaB.bb,aaD.ba.故选 C. 答案:C 6 6.下表是某厂 1 到 4 月用水量情况(单位:百吨)的一组数据:月份x1234 用水量y4. 5432. 5用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=-0.7x+a,则a的值为 .解析:由已知得=2.5,=3.5,因此 3.5=-0.72.5+a,解得a=5.25. 答案:5.25 7 7.在一项关于 16 艘轮船的研究中,船的吨位区间从 192 t3 246 t,船员的人数从 5 到 32, 由船员人数y关于吨位x的回归分析得到:y=9.5+0.006 2x,假定两
5、艘轮船的吨位相差 1 000 t,船员平均人数相差 ,对于最小的船估计的船员人数是 ,对于最 大的船估计的船员人数是 . 解析:由线性回归方程知船的吨位每增加 1 000 t,则人数增加 0.006 21 0006(人),又 分别令x=192 和 3 246,即可估算船员人数. 答案:6 10 29 8 8.2014 年 6 月 22 日,某市物价部门对本市的 5 家商场的一天销售量及其价格进行调查,5 家 商场的售价和销售量之间的一组数据如下表所示:价格x/元99. 5m10. 51 1 销售量y/ 件1 1n865由数据对应的散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归
6、方程 是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n= . 解析:(9+9.5+m+10.5+11)=8+(11+n+8+6+5)=6+,线性回归方程一定经过样本中心(),所以 6+=-3.2+40,即 3.2m+n=42,由解得故n=10. 答案:10 9 9.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称ABCDE 销售额x/千 万元35679利润额y/百23345万元(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量是否线性相关; (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程; (3)当销售额为 4 千万元时,估计利润额的大小. 解:(1)散点图如下图.由散点图
7、可以看出变量x,y线性相关. (2)设线性回归方程是y=bx+a,=3.4,=6, 所以b=0.5,a=-b=3.4-60.5=0.4, 即利润额y对销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4. (3)当销售额为 4 千万元时,利润额为y=0.54+0.4=2.4(百万元). 1010.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份200 6200 8201 0201 2201 4 需求量/万 吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y=bx+a; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2015 年的粮食需求量. 解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升的,下面来求线性回归方程,为 此对数据预处理如下:年份-2 010-4-2024需求量-257- 21- 1101 92 9对预处理后的数据,容易算得=0,=3.2. b= =6.5, a=-b =3.2. 由上述计算结果,知所求线性回归方程为y-257=b(x-2 010)+a=6.5(x-2 010)+3.2, 即y=6.5(x-2 010)+260.2. (2)利用直线方程,可预测 2015 年的粮食需求量为 6.5(2 015-2 010)+260.2=6.55+260.2=292.7(万吨).
