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1、解析分层抽样解析分层抽样 一、分层抽样的定义诠释。一、分层抽样的定义诠释。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独 立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样。 【说明说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每 层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤： （1）分层
2、：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 【说明说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。 三、问题探究三、问题探究 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层） ，然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 （2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样
3、本，那么每个 个体被抽到的可能性为 （ ） A N 1 B. n 1 C. N n D. N n 点拨：点拨： （1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此 选 C。 （2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选 C。 四、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较四、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系 适 用 范 围 从总体中逐个抽取 总体个 数较少 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 （1）抽样过程中每个 个体被抽到的可 能性相等 （2）每次抽出个
4、体后 不再将它放回， 即不放回抽样 将总体均分成几部 分，按预先制定的规 则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个 数较多 分 层 抽 样 将总体分成几层， 分层进行抽取 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 总体由 差异明 显的几 部分组 成 五、典型例题精析五、典型例题精析 例例 1 1 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现 采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析分析 因为 300：
5、200：400=3：2：4，于是将 45 分成 3：2：4 的三部分。设三部分各 抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故高一、高二、高三各年级 抽 取的人数分别为 15，10，20，故选 D。 例 2：一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从 3 万 人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理 位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 分析分析 采用分层抽样的方法。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而 采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 3003/15=60（人） ，3002/15=100（人） ，3002/15=40（人） ，3002/15=60（人） ， 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 （3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。
