《高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）教案 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）教案 新人教a版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.12.1 数列的概念与简单表示法（第数列的概念与简单表示法（第 2 2 课时）课时） 一、课标要求： （1）了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； （2）会根据数列的递推公式写出数列的前几项； （3）理解数列的前 n 项和与 n a的关系。 二、教学重点、难点： 重点：数列及其有关概念通项公式及其应用 难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、设计思路： 本节课重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式， 或递推公式。设计流程如下: 四、教学过程： 课题导入 复习引入 讲解范例 2 数列的递推公式 讲解范例 3 ,4,5,6 课堂小结
2、 复习引入 （1）数列及有关定义 （2）数列的表示方法 通项公式法 如数列 0，1，2，3，4，5，的通项公式为 n a=n1(n * N)； 列表法 图象法 讲授新课 范例讲解 课本 P35 例 2 如图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，着色三角形的个数依 次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的 图象。 教师活动： (1)通过多媒体展示谢宾斯基（Sierpinski）三角形, 引导学生观察着色三角形的个数 的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式。 (2)启发学生仿照函数图象的画法用图象表示数列。具体方法是以项数 n 为横坐标，相
3、 应的项 n a为纵坐标，即以(n, n a)为坐标在平面直角坐标系中做出点，因为横坐标为正整 数，所以这些点都在 y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看 到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势体会数列的图象是一系列孤立的点。 解（略） 数列的递推公式： 问题：如果一个数列an的首项 1 a=1，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加 1，即 ) 1( 12 1 naa nn （） 你能写出这个数列的前三项吗？ 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， （）式称为递推公式。递推公式也是数列 的一种表示方法。 例 3 设数列an满足 n a 写出这个数列的前五项。 分
4、析：题中已给出 n a的第 1 项即1 1 a，递推公式： 1 1 1 n n a a 解：据题意可知： 3 21 1, 2 1 1, 1 2 3 1 21 a a a aa， 5 8 , 3 51 1 5 3 4 a a a 补充例题 例 4 已知2 1 a， nn aa2 1 写出前 5 项，并猜想 n a 法一：2 1 a 2 2 222a 32 3 222a，观察可得 n n a2 法二：由 nn aa2 1 1 2 nn aa 即2 1 n n a a 1 1 2 3 2 2 1 1 2 n n n n n n n a a a a a a a a LL nn n aa22 1 1 例
5、 5. 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第 1 层钢管数为 4；即：141+3 第 2 层钢管数为 5；即：252+3 第 3 层钢管数为 6；即：363+3 第 4 层钢管数为 7；即：474+3 第 5 层钢管数为 8；即：585+3 第 6 层钢管数为 9；即：696+3 第 7 层钢管数为 10；即：7107+3 若用 n a表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 1 (3 nann7） 运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系， 会很快捷地求出每一层的钢管数 奎屯 王新敞 新疆这会给我们的统计与计算带来
6、很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢 管数都比上一层钢管数多 1。 即4 1 a；1145 12 aa；1156 23 aa 依此类推：1 1 nn aa（2n7） 对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项. 例 6. 已知数列an的前 n 项和为132 2 nnsn,求 n a。 解：当 n=1 时,6 11 Sa 当 n2 时， 1nnn SSa2n23n12（n1）23（n1）1=4n1 所以 n a 6 (n=1) 4n1 (n2) 说明 由 n S求 n a要注意 n=1 时的情况。 课堂
7、练习： P36 练习 1、2 课堂小结：本节课学习了以下内容： 1递推公式及其用法； 2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间的关系。 3. 理解数列的前 n 项和与 n a的关系 n a= 2n,SS 1n,S 1 -nn 1 五、课后作业 P38 习题 2.1 A 组的第 4，5 题 B 组的第 1，2，3 题 附 习题 A 一、选择题 1已知数列 nn ba ,的通项公式分别为：),( 1, 2是常数babnbana nn 且 ab。 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个 2若数列 n
8、 a的通项公式为 n a=则正确的结论为 （ ） A.此数列不可以用图象表示 B.此数列的图象只在第一象限 C .此数列的图象为直线 y=3x3 D. 此数列的图象为直线 y=3x3 上满足 xN*的点集 3. 数列 n a中,若naa nn 1 ，且1 1 a，则 5 a的值为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知数列 n a满足 2n1aaa n 1n1nn ，且1a1，则 3 5 a a （ ） A. 3 4 B 3 8 C 15 16 D.无法确定 5在数列 n a中，若 Nnnnan 4 29 5 2 。则数列 n a中的最小项为 （ ） A. 2 a B
9、. 3 a C. 2 a和 3 a D. 3 a和 4 a 6在数列 n a中，2 1 a，122 1 nn aa，则 51 a （ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题 7已知数列 n a的前 n 项和 NnnnSn 2 2,则 n a= 。 8. 已知数列的通项公式为 n a= 1 1 nn ,若 1 nn aa=11-3. 则 n= . 三、解答题 9已知数列 n a的首项 . 4 , 1 31 aa且0 11 2 nnnn aaaa，数列 n b的通项公 式为： nnn aab 1 。 （1）.求 2 a;（2）.求 3 b. 10. 已知数列 n a的前 n
10、 项和为132 2 nnSn。求 n a。 11数列 n a中，)(, 0 11nn afaaa （nN*）其中 f(x)= x x 1 2 （1）求 432 ,aaa。 （2） 。猜想数列 n a的一个通项公式 n a。 答案（A） 1、 （A）由12bnan,得0 1 ab n 2、 （D）数列可视为定义在正整数集或其有限子集上的函数 3、 （C）11432432434 12345 aaaaa 4、 （A） 3 2 , 3, 2 1 , 2 5432 aaaa 5、 （C） 1 2 5 4 29 5 2 2 xxxxf， 当 2 5 x时， 4 29 min xf，但 Nn 所以当2n或
11、3 时， 4 5 32 aa最小 6、 （D） 7、当1n时，3 11 Sa 当2n时，14 1 nSSa nnn ，得 Nnnan14 8、nnan1 3112 1 nnaa nn 得9n 9、 （1） 、因为 11 2 nnn aaa，则 31 2 2 aaa，得4 2 2 a 又因为0 n a故2 2 a； （2） 、因为 nnn aab 1 ，则 343 aab，又因为 24 2 3 aaa，得：8 4 a 故448 3 b 10、当1n时，6 11 Sa； 当2n时，14 1 nSSa nnn 所以： )2( 14 ) 1(6 nn n an 11、 （1）aa 1 . a a af
12、a a a a a afa a a afa 71 8 , 31 4 1 2 . 1 2 34 2 2 2312 (2). 猜想 Nn a a a n n n 121 2 1 1 习题 B 一、选择题 1已知数列 nn ba ,的通项公式分别为：),( 1, 2是常数babnbana nn 且 ab。 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个 2若数列 n a的通项公式为 n a=则正确的结论为 （ ） A.此数列不可以用图象表示 B.此数列的图象只在第一象限 C .此数列的图象为直线 y=3x3 D. 此数列的图象为直线 y=3x3
13、上满足 xN*的点集 3. 数列 n a中,若naa nn 1 ，且1 1 a，则 5 a的值为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知数列 n a满足 2n1aaa n 1n1nn ，且1a1，则 3 5 a a （ ） A. 3 4 B 3 8 C 15 16 D.无法确定 5在数列 n a中，若 Nnnnan 4 29 5 2 。则数列 n a中的最小项为 （ ） A. 2 a B. 3 a C. 2 a和 3 a D. 3 a和 4 a 6 二、填空题 7已知数列 n a的前 n 项和 NnnnSn 2 2,则 n a= 。 8. 已知数列的通项公式为 n a= 1 1 nn ,若 1 nn aa=11-3. 则 n= . 三、解答题 9已知数列 n a的首项 . 4 , 1 31 aa且0 11 2 nnnn aaaa，数列 n b的通项公 式为： nnn aab 1 。 （1）.求 2 a;（2）.求 3 b. 10. 已知数列 n a的前 n 项和为132 2 nnSn。求 n a。 11、对于任意函数Dxxf),(，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：（1）输入数 据Dx 0 ，经数列发生器输出 01 xfx ；（2）若Dx 1 ，则数列发生器结束工作； 若Dx 1 ，则将 1 x反馈回输入端，在输出 12 xf
