《高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象素材 新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象素材 新人教a版必修4(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图象和性质变式三角函数的图象和性质变式1三角函数图像变换将函数12cos()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像?变式变式 1 1:将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像?解:(1)先将函数cosyx图象上各点的纵坐标扩大为原来的 2 倍(横坐标不变) ,即可得到函数2cosyx的图象; (2)再将函数2cosyx上各点的横坐标缩小为原来的1 2(纵坐标不变) ,得到函数2cos2yx的图象;(3)再将函数2cos2yx的图象向右平移 8个单位,得到函数2cos(2)4yx的图象变式变式 2 2:将函数12cos()26yx的图像作
2、怎样的变换可以得到函数cosyx的图像? 解:(1)先将函数12cos()26yx图象上各点的纵坐标缩小为原来的1 2(横坐标不变) ,即可得到函数1cos()26yx的图象; (2)再将函数1cos()26yx上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数cos()6yx的图象;(3)再将函数cos()6yx的图象向右平移 6个单位,得到函数cosyx的图象变式变式 3 3:将函数1sin(2)33yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像? 解:1sin(2)33yx)( 纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的 3sin312xyxysin313 纵坐标不变个单位图象向右平移
3、xysin3 横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的另解:(1)先将函数1sin(2)33yx的图象向右平移6个单位,得到函数1sin23yx的图象;(2)再将函数1sin23yx上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数1sin3yx的图象;(3)再将函数1sin3yx图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍(横坐标不变),即可得到函数sinyx的图象2三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合(1) 34sin(2)23yx; (2) 6sin(2.52)2yx 变式变式 1 1:已知函数( )2sin(0)f xx在区间,3 4 上的最小值是2,则的最
4、小值等于 ( )(A)2 3(B)3 2(C)2 (D)3答案选 B 变式变式 2 2:函数y=2sinx的单调增区间是( )A 2k2,2k2 (kZ Z)B 2k2,2k23 (kZ Z)C 2k,2k (kZ Z) D 2k,2k(kZ Z)答案选A因为函数y=2x为增函数,因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间变式变式 3 3:关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时,该命题的结论不成立。答案:,k(kZ Z) ;或者,2+k(kZ Z) ;或者,2+k(kZ Z)解析:当=2k,kZ Z 时,f(x)=sinx是奇函数当=2(k+1),kZ Z 时f(x)=sinx仍是奇函数当=2k+2,kZ Z 时,f(x)=cosx,或当=2k2,kZ Z 时,f(x)=cosx,f(x)都是偶函数所以和都是正确的无论为何值都不能使f(x)恒等于零所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数和都是假命题