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1、1,第 二 章 拉伸压缩与剪切,2,轴向拉伸轴力作用下，杆件伸长（简称拉伸）轴向压缩轴力作用下，杆件缩短（简称压缩）,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,3,拉、压的特点： 1.两端受力沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形 沿轴线,4,2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 、横截面上的内力,(1)轴力：横截面上的内力 (2)截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,目 录,5,(3)轴力正负号：拉为正、压为负 (4)轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用
2、线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,目 录,6,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,7,目 录,8,2 、 横截面上的应力 杆件1 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 哪个杆工作“累”？不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力怎样求出应力？(内力集度）思路应力是内力延伸出的概念，应当由,9,由 积分得,1）静力平衡,截面各点应力的分布？因不知道，故上式
3、求不出应力要想另外的办法,F,10,2）几何变形实验结果变形后，外表面垂线保持为直线平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴 推得：同一横截面上各点的正应力相等，即正应力均匀分布于横截面上，等于常量。于是有：得应力：,11,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,12,2、计算各杆件的应力。,目 录,13,若杆件的横截面沿轴线变化A(x),轴力也沿轴线变化FN(x)时有：（22）（21）式的适用条件：外力合
4、力的作用线必须与杆件的轴线重合。,14,k F Fp k,23 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的影响研究方法 :(1) 仿横截面应力公式去推导(2)找出同横截面 应力的关系,kF Fk,15,由 平衡,于是,分解成正应力和剪应力，有,由实验结果分析知斜截面上的应力也是均匀 分布的。,16,正负号规定：正应力拉应力为正，压应力为负切应力自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负,17,2-4 材料在拉伸时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。 现在要研究材料的整个力学性能（应力 应变）：,理论上用简单描述复杂工程
5、上为（材料组成的）构件当好医生,从受力很小,破坏,18,一、 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%的碳素钢） 要反映同试件几何尺寸无关的特性 要标准化形状尺寸试件的 加工精度试验条件,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）,19,试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）,20,试验方法 拉力 F 从 0 渐增,标距 的伸长 随之渐增,得 曲线（拉伸图）,21,为使材料的性能同几何尺寸无关：将 F 除以 A = 名义应力将伸长 除以标距 = 名义应变从而得 应力应变图，即,曲线,22,3、强化阶段 ,4、局部变形阶段 出现径缩,1、弹性阶段 ,2、屈服阶段 ,23,24,延伸率
6、 ,截面收缩率 ,这两个值材料塑性标志,值越大，塑性越强,塑性,脆性,对于低碳钢,5、延伸率和截面收缩率,25,三、其它材料拉伸时的力学性能 1、塑性材料 看书 P24，观察各有几个阶段？ 没有明显屈服阶段的把塑性应变 0.2%对应的应力称为名义屈服极限，表示为,6、卸载定律及冷作硬化,26,2、脆性材料（铸铁）,铸铁拉伸时的力学性能 1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段 2）只有一个强度指标,3）拉断时应力、变形较小,结论脆性材料处理以 O-A 割线的斜率作为弹性模量A为曲线上1/4点,27,25 材料在压缩时的力学性能,避免被压弯，试件一般为很短的圆柱高度/直径 =1.5 - 3 1低碳
7、钢压缩时的曲线 屈服前与拉伸时大致相同 2铸铁压缩时的曲线 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度,28,29,2-6 失效、安全因数和强度条件 对于拉压杆，学习了 应力计算 力学性能如何设计拉压杆？ 安全，或 不失效反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服：塑性材料的极限应力s （2）脆性断裂 脆性材料的极限应力b,30,为了 安全，或不失效,（1）塑性 ns =1.5 - 2.5,轴向拉伸或压缩时的强度条件 ,许用应力 (Allowable stress),（2）脆性 nb = 2 - 3.5,根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：,一、校核杆的强度 已知Fmax、
8、A、，验算构件是否满足强度条件,二、设计截面已知Fmax、,根据强度条件，求A,三、确定许可载荷已知A、，根据强度条件,求Fmax,例22：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知F=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号。,CL2TU7,33,解：,例23：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。,CL2TU8,解：1.求钢丝绳Ab的内力,2.确定容许吊起的最大荷载F,35,36,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,E为弹性摸量,EA为抗拉刚度,泊松
9、比,横向应变,目 录,37,目 录,38,目 录,39,例题2-4,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,40,3、节点A的位移（以切代弧）,目 录,41,例 25 截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。（刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）,解 1）求钢索内力（ABCD为对象）,2) 钢索的应力和伸长分别为,42,3）变形
10、图如左C点的垂直位移为：,29轴向拉伸和压缩的应变能,一、轴向拉伸和压缩的应变能应变能：因变形而储存的能量,CL12TU1,F,二、应变能密度: 单位体积的应变能,CL12TU1,F,dy,dx,dz,应变能密度的单位：J/m3,45,2.10 拉伸、压缩超静定问题,1、问题的提出两杆桁架变成 三杆桁架，缺一个 方程，无法求解,一、超静定问题及其处理方法,46,三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为,单凭静力平衡方程不能求解 超静定问题 超静定问题的求解方法：,静不定静力不能确定 超静定问题超出了静力范围,补充变形协调方程,建立本构（或物理）方程予以沟通,结合平衡方程联立求解,47,个性：杆件
11、，桁架（杆件组合）,2、超静定的处理方法平衡方程变形协调方程本构方程,共性：超静定问题单凭静平衡方程不能确定出,全部未知力（外力、内力、应力）,48,例：26求三杆桁架内力，杆长 L1=L2， L3 =L 面积 A1=A2=A，A3 弹性模量 E1=E2=E，E3,解 (1)静力平衡方程力学,49,(3) 本构方程物理,（4）联立求解代数,此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得,(2)变形协调方程几何,50,3、超静定问题的解法,（1）静力平衡方程力学原有基地,（2）变形协调方程几何新开方向,（3）材料本构方程物理构筑桥梁,（4）方程联立求解代数综合把握,51,例27 木制短柱四角
12、用四个40404的等边角钢加固，角 钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa， 弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷,(2)变形方程,(3)本构方程,解：(1)平衡方程,52,（4） 联立求解得,（5）求结构的许可载荷 方法1,角钢面积由型钢表查得 A1=3.086cm2,53,所以在 1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着,方法2,54,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,2、静不定问题存在装配应力 一、装配应力,211 温
13、度应力和装配应力,1、静定问题无装配应力,下图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力,55,（3） 本构方程,（4）联立求解,56,例 28 阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固 定,上下两段的面积为 1=cm2 ， 2=cm2， 当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力 弹性模量E=200GPa，线膨胀系数 =12.510-61/oC,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,二、温度应力,1 、静定问题无温度应力 2 、静不定问题存在温度应力,57,（3）本构方程,（4）联立求解得,由变形和本构方程消除位移未知量,（5）温度应力,58,铆钉连接,销轴连接,2-13 剪切和挤压的实用计算 1.实例,
14、59,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,2.剪切的实用计算,得切应力计算公式：,切应力强度条件：,常由实验方法确定,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,60,3.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,61,挤压强度条件：,切应力强度条件：,脆性材料：,塑性材料：,4.强度条件,62,63,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,64,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,65,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,例题2-9,66,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,67,小结,1.研究对象,2.轴力的计算和轴力图的绘制,3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标,4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,目 录,7.连接件的强度计算,
