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1、三角形的分割（一）三角形的分割（一）同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它。今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。【典型例题典型例题】一. 阅读思考：例 1. 有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？分析与解答：分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中
2、点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。例 2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？分析与解：分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。如图（1）图（1）又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成 1，6163223即16而可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。32A A AB C B C B C图（2）同理，可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。23即A A AB
3、C B C B C图（3）类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段。如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比。同样的道理，我们还可以推出，如果两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比。例 3. 把三角形
4、 ABC 分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的 3 倍，丙的面积是乙的面积的 4 倍。分析与解：分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的 3 倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的 3 倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的 4 倍，这样一来，我们将三角形 ABC 的一条边 8 等分，使乙占其中的一份，甲占其中的 3 份，丙占其中的 4 份，即可达到目的。AB C甲乙丙例 4. 三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。（如图）AEB D C分析与解：分析
5、与解：根据如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论，即可求出三角形 ABC 的面积。三角形 ADE 和三角形 DCE 中，因为 CE=3AE，所以三角形 DCE 的底是三角形 ADE的底的 3 倍，又因为这两个三角形的高相同，所以三角形 DCE 的面积是三角形 ADE 的面积的 3 倍，即三角形 DCE 面积=三角形 ADE 面积3=203=60（平方厘米）同理，在三角形 ABD 和三角形 ADC 中，因为 DC=2BD，且这两个三角形有相同的高，所以三角形 ADB 的面积是三角形 ADC 的面积的，即1 2三角形 ADB 面积=三角形 ADC 面积1 2=（三角形
6、 ADE 面积+三角形 DCE 面积）1 2=（20+60）1 2=801 2=40（平方厘米）所以三角形 ABC 面积=40+80=120（平方厘米）【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟）二. 尝试练习：1. 将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？2. 将任意一个三角形的面积四等分，你有几种方法？3. 见图，在三角形 ABC 中，CD 是 AC 的，E 是 BC 的中点，你能在原图形的基础2 5上将三角形 ABC 的面积 5 等份吗？ADB E C4. 见图 ABCD 平行四边形，E 是 BC 的中点，平行四边形 ABCD 的面积比三角形 ABE的面积多多少倍？A DB E C5. 如图，把大三角形分成了甲、乙两部分，乙由 A、B 两部分组成，求甲与乙两部分面积的比值。C9A B3A 4.5 D 4.5 BE乙甲
