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1、求方程式的根,在一次初中一年级的数学测验中，王老师出了这样一道题目，“x2”=4，求解方程式的根”。陈华和李文都求出了x=2，但在对此作文字说明的时候，陈华说：“2是方程式的根”，李文则说：“方程式的根是2”。老师评定陈华的说明是正确的，李文的说明是错误的。李文感到委屈了。他认为“2是方程式的根”，不就是“方程式的根是2”吗?,第三章 简单命题及其推理（上）,第一节 命题概述,一 命题的含义命题是直陈句的意义，是一种或真或假的思想。 语句是命题的表达形式。 例1：李白是一位天才诗人。 例2：毛泽东既是军事家也是政治家。 例3：有些国家不是社会主义国家。 例4：他是中学生。 例5：he is a
2、 student。,二 命题的特征 第一，命题是或者肯定或者否定。 第二，命题有真有假。如实反映事物情况的命题是真的，没有如实反映事物情况的命题是假的。 例：李白是伟大诗人。（真命题） 例：李白是军事家。（假命题）,三 命题的分类 按照命题中是否包含其它命题，可将命题分为简单命题和复合命题。 1 香山枫叶正红。 2 诸葛亮舌战群儒。 3 毛泽东既是诗人也是军事家。 4 只有勤奋学习，才能掌握真本领。,第二节 直言命题（性质命题）,一 直言命题的含义 是断定事物具有（或不具有）某种性质的命题，也称性质命题。 例1：一切科学都是真理。 例2：有些国家不是社会主义国家。 例3：毛泽东是军事家。 结构
3、：S是（不是）P,直言命题的构成： 主项：表示命题对象的词项。用S表示. 谓项：表示主项性质的词项。用P表示。 联项：联系主项和谓项的词项。“是”或“不是”（“质”） 量项：主项前面表示命题对象数量的词项。两种情况，全称量项（“一切”、“全部”）和特称量项（“有的”、“某些”）。 直言命题的逻辑结构是：所有（有的）S是（不是）P,二、直言命题的种类 按照直言命题联项的不同，可以分为肯定命题和否定命题。 例1 雷锋是我们学习的好榜样。 例2 迷信不是科学。 按照直言命题量项的不同，可以分为单称命题、全称命题和特称命题。 李时珍不是当代名医。 有些工人不是共产党员。 所有教条主义者都不是马克思主义
4、者。,注意： 特称命题中的“有的”含义与日常生活中不同。 日常生活中的含义： 特称命题中的含义：只表示在一类事物中有对象被断定具有或不具有某种性质，至于这一类事物到底有多少，并没有确定。所以也称“存在命题”。,按照命题的量项和联项的结合，可以分为： 单称肯定命题：单称否定命题： 特称肯定命题：特称否定命题： 全称肯定命题：全称否定命题：说明：全称命题在用语上，“所有”、“一切”可以省略。,由于单称命题是对某一个别对象的断定，就其外延来说，也就是某一概念的全部外延作了断定，因此，也被当作全称命题看待。这样命题可以分为四种类型 全称肯定命题：所有S是P（用A表示，可缩写为 SAP）全称否定命题：所
5、有S不是P（用E表示，可缩写为SEP）,特称肯定命题：有的S是P（用I表示，可缩写为SIP） 特称否定命题：有的S不是P（用O表示，可缩写为SOP）“affirm”断定、肯定 “nego” 否定,三 主谓项相同的A、E、I、O四种命题之间的真假关系性质命题中的主项S和谓项P实质上反映了类与类的关系。类与类之间的关系有五种情况。 据此可以确定主谓项相同的AEIO四种命题的真假情况及其间的真假关系。 “真” 计为1，“假”计为0,1 A与O、E与I的关系 第一：A与O 不能同真，不能同假。 例： A所有物体都是固体O有些物体不是固体 第二：E与I 例 E所有物体都不是固体。I有些物体是固体。 不能
6、同真也不能同假：矛盾关系,2 A与E的关系 A所有物体都是固体。 E所有物体都不是固体。 不能同真，可以同假：反对关系。,3 I与O的关系 例 I 我班有的同学是共青团员。O我班有的同学不是共青团员。 可以同真，不可同假：下反对关系。,4 A与I、E与O的关系 第一：A与I A我班所有同学都是共青团员。 I 我班有的同学是共青团员。 当A真时，I必然真。当A假时，I真假不定。 当I真时，A真假不定，当I假时，A必然假。,第二：E与O 例：E 我班所有同学都不是共青团员。O 我班有的同学不是共青团员。 当E真时，O必然真；当E假时，O真假不定。 当O真时，E真假不定；当O假时，E必然假。以上关系
7、，称为差等关系。,逻辑方阵（对当关系）,提示：1 反对关系和下反对关系的推理AE 与IO A真O假 E真 I假 所以：AE不能同真IO不能同假AE可以同假IO 可以同真2 逻辑方阵的作用：可用于推理 例如 由A真可以推理出：E假、I真、O假。 其他依次类推。,命题“所有二年级学生比一年级学生聪明”假，则（ ）。 A.“有的二年级学生比一年级学生聪明”真 B.“有的二年级学生比一年级学生聪明”假 C.“有的二年级学生不比一年级学生聪明”真 D.“有的二年级学生不比一年级学生聪明”假,生活中，哪些话可以倒过来说？唯心主义者不是马克思主义者。 马克思主义者不是唯心主义者。师范大学都是高等学校。 高等
8、学校都是师范大学。,四、A、E、I、O命题的主、谓项的周延性 项的周延性，是指在性质命题中对主项、谓项外延数量的断定情况。 如果在一个命题中，对它的主项（或谓项）的全部外延作了断定，那么这个命题的主项（或谓项）就是周延的。 如果没有对它的主项（或谓项）的全部外延作了断定，那么这个命题的主项（或谓项）就是不周延的。,例：一切师范大学都是培养教师的学校。有的师范大学不是面向全国招生的。 结论： 全称命题的主项都是周延的，特称命题的主项都是不周延的。 肯定命题的谓项都是不周延的，否定命题的谓项都是周延的。 AEIO命题的周延性：小结为（见表格）：,第三节 直言命题的推理,一、 推理的含义 例1：小说
9、是文艺作品，所以，有的文艺作品是小说。例2：一切文艺作品都有社会作用，小说是文艺作品， 所以，小说有社会作用。,例3：金是能够导电的，银是能够导电的，铜是能够导电的，铁是能够导电的，锡是能够导电的， （而金、银、铜、铁、锡都是金属） 所以，凡金属都是能够导电的。,推理：从一个或几个已知的命题推出另一个新命题的思维形式。已知命题称为前提，新命题称为结论。推理必须借助语言形式来进行，推理在语言上表现为复句或句群，例“因为所以”、“由于因此”、“由此可见”等关联词，往往表达推理。,二、推理的种类 1 按照前提的数量，分为直接推理和间接推理。 2 按照前提与结论联系的性质，分为必然性推理和非必然性推理
10、（即或然性推理）。必然性推理是由前提真能必然推出结论真。,3 按照思维进程的方向性，分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 演绎推理：从一般到特殊 归纳推理：从特殊到一般 类比推理：从特殊到特殊,推理部分 换位法 等 可以先提出一个问题 比如选择题 让学生思考答案，然后进入讲解 这叫问题导入法 这种方法可以推而广之 能引起学生思考，就能引起学生的注意力,双选题： 以“有些刑事案件是不公开审理案件”为前提进行推理，可以推出 （ ） A有些刑事案件不是公开审理案件 B有的公开审理的案件不是刑事案件 C有的不公开审理的案件是刑事案件 D有些刑事案件是公开审理案件 E有的公开审理案件是刑事案件,三、直言命
11、题的直接推理 （一）运用命题变形法的直接推理 1 换质法 例1：所有的帝国主义都是搞资产阶级专政的。 所有的帝国主义都不是不搞资产阶级专政的。方法和步骤：第一，改变前提命题的质；第二，结论中的谓项改为前提中谓项的矛盾概念。（相当于双重否定）,例2：所有的帝国主义都不是不搞资产阶级专政的。 所有的帝国主义都是搞资产阶级专政的。,例1所有的国家都是阶级专政的工具。 所有的国家都不是非阶级专政的工具。,例3：有些大学生是共产党员。 有些大学生不是非共产党员。,例4：有些国家不是社会主义国家。 有些国家是非社会主义国家。,2 换位法 即更换命题中主项和谓项的位置的方法。 例：科学不是迷信。迷信不是科学
12、。工人是劳动者。有些劳动者是工人。 规则： 第一，换位只是更换主项和谓项的位置，命题的质不变。,第二，原命题中不周延的项换位以后仍不得周延。（反之，就扩大了原来项的外延，就不能推出必然的结论。）例： “所有的鸡蛋都是圆的。”“所有圆的都是鸡蛋。” 对吗？狗和海螺的故事,SAPPIS所有工人都是劳动者有的劳动者是工人。能不能换位成PAS？ （当S、P是全同关系时，可以，但当S、P是真包含于关系时，就不可以。这样就不是必然性推理，演绎推理是必然性推理）SEP PES 科学不是迷信。迷信不是科学。,SIP PIS有的大学生是党员 有的党员是大学生。SOP 不能换位。因为如果换位，就成为POS或PES
13、，这样S由不周延变成周延的了，违反规则2。 反例：“有的人不是学生。有的学生不是人 或所有学生不是人。”,3 换质位法 将换质法和换位法结合起来连续交互运用的命题变形法。可以先换质、再换位；也可以先换位，再换质。 例如：所有的共青团员都是青年。 （换质后）所有的共青团员都不是非青年。 （换位后）所有的非青年都不是共青团员。 （换质后）所有的非青年都是非共青团员。 （换位后）有些非共青团员是非青年。 举例： 课本的例题 考试题,笑话：请客的故事第一句话： “该来的不来。” （换质法）“该来的不是来的”（换位法）“来的不是该来的” （换质法）来的是不该来的。第二句话： “不该走的走了。” 不该走的
14、不是没有走的。 没有走的是该走的。第三句话： “我又不是说他。”（二者必居其一）,（二）运用“逻辑方阵”进行直接推理 1 A真E假、I真、O假；A假O真2 E真A假、I假、O真；E假I真3 I真E假I假E真、A假、O真4 O真A假O假A真、E假、I真,应用：马克吐温的道歉 原话：美国国会中有些议员是婊子养的。 道歉话：美国国会中有些议员不是婊子养的。 1马克吐温的“道歉”为什么是假道歉？ （因为O真不能推出I假） 2正确的道歉应该如何表达？ （答案是：美国国会中所有议员都不是婊子养的。运用的规则是只有“E真”才推出“I假”）,课堂练习题,1 一个性质命题的主项不周延，谓项周延，则其逻辑形式是（ ） 若假而真，则与的外延关系是（ ） 已知“所有天鹅是白的”为假，根据对当关系，则“有的天鹅是白的”为（ ） 若“有不是”取值为真，则“所有非不是”取值为（ ） 若“所有不是”取值为真，则“有些非是”取值为（ ）,
