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1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1在四边形 ABCD 中，若，则( )ACABADA四边形 ABCD 是矩形 B四边形 ABCD 是菱形 C四边形 ABCD 是正方形 D四边形 ABCD 是平行四边形 解析：选 D.由向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行四边形故选 D.2如图所示，在平行四边形 ABCD 中，( )BCDCBAA. BBDDBC. DBCCB解析：选 C.()0.BCDCBABCDCBABCBC3已知 a，b，c 是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)， c(ba)中，与向量 abc 相等的个数为( ) A5 B4 C3 D2 解析：选 A
2、.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 abc 相等，故选 A.4如图所示的方格中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则( )OPOQA. BOHOGC. DFOEO解析：选 C.设 a，以 OP，OQ 为邻边作平行四边形，则夹在 OP，OQ 之间OPOQ的对角线对应的向量即为向量 a，则 a 与长度相等，方向相同，所以 a.OPOQFOFO5设 a()()，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )ABCDBCDAab；aba；abb；|ab|a|b|； |ab|a|b|. A B C D解析：选 C.因为()()ABCDBCDAa0.ABBCCDDA所以 ab，abb， 即
3、正确，错误，而 a0 时，|ab|b|a|b|，故错误，正确 6当非零向量 a，b 满足_时，ab 平分以 a 与 b 为邻边的平行四边形的内 角 解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角 答案：|a|b|7矩形 ABCD 中，|AB|，|1，则向量的长度等于_3BCABADAC解析：因为 ABCD 为矩形，所以，ABADAC所以，如图，过点 C 作，则，ABADACACACCEACACACAE所以|ABADACAE2|24.AC|AB|2|BC|2答案：48在平行四边形 ABCD 中，若|，则四边形 ABCD 是_(图形)BCBABCAB解析：如图所示，BCBABDBC
4、ABAC又|，BCBABCAB所以|，则四边形 ABCD 是矩形BDAC答案：矩形9如图所示，P，Q 是三角形 ABC 的边 BC 上两点，且 BPQC.求证：ABACAP.AQ证明：，ABAPPBACAQQC所以.ABACAPPBAQQC因为与大小相等，方向相反，PBQC所以0，PBQC故0.ABACAPAQAPAQ10如图，在重 300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线 的夹角分别为 30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，在平行四边形 OACB 中，AOC30，BOC60，则在OAC 中，ACOBOC60，OAC90，设向量，分别表示两根
5、绳子的拉力，则OAOB表示物体的重力，|300 N，COCO所以|cos 30150 N，OACO3|cos 60150 N.OBCO所以与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N，3与铅垂线成 60角的绳子的拉力是 150 N. B.能力提升1设 A1，A2，A3，A4是平面上给定的 4 个不同的点，则使0 成MA1MA2MA3MA4立的点 M 的个数为( ) A0 B1 C2 D4 解析：选 B.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即0.当 A1，A2，A3，A4是平面上给定的 4 个不同点确定以MA1MA2MA3MA4后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选 B.
6、2已知|3，|3，AOB60，则|( )OAOBOAOBA. B33 C2 D333解析：选 D.在平面内任取一点 O，作向量，以，为邻边作OACB，则OAOBOAOB.由题意知四边形 OACB 为菱形，又AOB60，所以|23sin OCOAOBOC603.33已知 G 是ABC 的重心，则_GAGBGC解析：如图，连接 AG 并延长交 BC 于 E，点 E 为 BC 中点，延长 AE 到 D，使 GEED，则，0，GBGCGDGDGA所以0.GAGBGC答案：04若|10，|8，则|的取值范围是_ABACBC解析：如图，固定，以 A 为起点作，则的终点 C 在以 A 为圆心，|为半径ABA
7、CACAC的圆上，由图可见，当 C 在 C1处时，|取最小值 2，当 C 在 C2处时，|取最大值 18.BCBC答案：2，18 5一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为 5 km/h.如果此船实际 向南偏西 30方向行驶 2 km，然后又向西行驶 2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：如图，用表示船的第一次位移，AC用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，CDADACCD所以可表示两次位移的和位移AD由题意知，在 RtABC 中，BAC30，所以 BC AC1，AB.123 在等腰ACD 中，ACCD2，所以DDAC ACB30，12 所以BAD60，AD2AB2，3所以两次位移的和位移的方向是南偏西 60，位移的大小为 2 km.36(选做题)在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且|1，0，cosDAB .求|与|.ABADOAOCOBOD1 2DCBCCDBC解：因为0，OAOCOBOD所以，OACOOBDO所以四边形 ABCD 为平行四边形，又|1，知四边形 ABCD 为菱形ABAD因为 cosDAB ，DAB(0，)，12所以DAB ，所以ABD 为正三角形，3所以|2|.DCBCABADACAO3|1.CDBCBDAB
