《2016高中数学人教a版必修四第二章 1.1、1.2位移、速度和力、1．2向量的概念 训练案知能提升 word练习题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高中数学人教a版必修四第二章 1.1、1.2位移、速度和力、1．2向量的概念 训练案知能提升 word练习题含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法正确的个数是( ) 零向量没有方向； 单位向量的方向任意； 长度为 1 cm 的向量是一个单位向量； 与一个非零向量共线的单位向量有两个 A0 B1 C2 D4 解析：选 B.零向量的方向任意，不是没有方向，故不正确；单位向量一旦确定，其 方向也是确定的，故不正确；单位向量长度为 1 个单位长度，而 1 cm 不一定等于 1 个单 位长度，故不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故正 确 2如图，D，E，F 分别是ABC 边 AB，BC，CA 的中点，有下列 4 个结论：，；ADFEAFDEDFCB|；.CFDEFDBE其中正确的
2、为( ) A B C D 解析：选 B.因为 D，E，F 分别为ABC 边 AB，BC，CA 的中点，所以 EF 綊ABAD，AF 綊 DE，DFCB，DE 綊 CF，故正确12 3已知 A与 a 共线的向量，B与 a 长度相等的向量，C与 a 长度相等，方 向相反的向量，其中 a 为非零向量，则下列命题中错误的是( ) ACA BABa CCB DABa 解析：选 B.因为 AB 中还含有与 a 方向相反的向量，故 B 错 4下列说法正确的是( ) A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 a 与 b 共线 D若 ab，则 a 一定不与 b 共线 解析：选 C.A
3、中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|b|， 但 a 与 b 的方向不确定，不能说 ab，A 不正确；同理 B 错误；D 中，ab，a 可与 b 共 线故选 C. 5把平面内所有长度不小于 1 且不大于 2 的向量的起点平移到同一点 O，则这些向量 的终点所构成的图形的面积为( ) A4 B C2 D3解析：选 D.图形是半径为 1 和 2 的同心圆对应的圆环，故 S圆环(2212)3.6已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量是平行向量，与是共线向量，ABBC则 m_解析：因为 A，B，C 不共线，所以与不共线又因为 m 与，都共线，所ABBCABBC以 m0
4、. 答案：07若|且，则四边形 ABCD 的形状是_ABADBACD解析：在四边形 ABCD 中，则 ABCD 为平行四边形，又|，所以四BACDABAD边形是菱形 答案：菱形 8.如图所示，在梯形 ABCD 中，若 E，F 分别为腰 AB，DC 的三等分点，且|2，|5，则|_ADBCEF解析：过 D 作 DHAB，分别交 EF，BC 于点 G，H，因为|2，所以|2，ADEGBH又|5，所以|3，BCHC又 E，F 分别为腰 AB，DC 的三等分点，所以 G 为 DH 的三等分点，所以，GFHC且| |，GF13HC所以|1，所以|213.GFEFEGGF答案：3 9在平面上有一个四边形
5、ABCD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：.EFHG证明：如图，连接 AC，在ABC 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以| |，且与的方向相同EF12ACEFAC同理可得| |，且与方向相同，HG12ACHGAC所以|且与方向相同，所以.EFHGEFHGEFHG10如图所示，43 的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格 的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？AB(2)与方向相同且模为 3的向量共有几个？AB2解：(1)与向量相等的向量共有 5 个(不包括本身)如图ABAB(2)与向量方向相同且模为 3的向量共有 2 个，
6、如图AB2B.能力提升 1.如图，在菱形 ABCD 中，DAB120，则以下说法错误的是( )A与相等的向量只有一个(不含)ABABB与的模相等的向量有 9 个(不含)ABABC.的模恰为模的倍BDDA3D.与不共线CBDA解析：选 D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D 中，所在直线平行，向量方向相同，故共线CBDA2给出下列说法： 若 a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a 与 b 的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；ABBA两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同 其中正确说法的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 C.
7、由单位向量的定义知，凡长度为 1 个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位ABBAABBA向量，故正确；据相等向量的概念知，是正确的 3若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处，C 地位于 A 地正北方向 5 km 处，则 C 地相对 于 B 地的位移是_ 解析：据题意画出图形如图所示，由图可知|5 km，且ABC45，BC2故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 km.2答案：西北方向 5 km2 4给出下列四个条件：ab；|a|b|；a 与 b 方向相反；|a|0 或|b|0，其 中能使 ab 成立的条件是_ 解析：因为
8、a 与 b 为相等向量，所以 ab，即能够使 ab 成立；由于|a|b|并没有 确定 a 与 b 的方向，即不能够使 ab 成立；因为 a 与 b 方向相反时，ab，即能够使 ab 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0 或|b|0 时，ab 能够成立故能使 ab 成立的条件是. 答案：5.如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，AD 的中点，且，求证：ABDCCN.MA证明：因为，ABDC所以|，且，ABDCABDC所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以.ADBC因为 M，N 分别是 BC，AD 的中点，所以| |，| |，AN12ADMC12BC所以|.ANMC又因为，ANMC所以四边形 AMCN 是平行四边形，所以，|，CNMACNMA且，方向相同，CNMA所以.CNMA6(选做题)如图是中国象棋的半个棋盘， “马走日”是中国象棋的走法， “马”可以从A 跳到 A1或 A2，用向量、表示“马”走了一步试在图中画出“马”在 B、C 处分AA1AA2别走了一步的所有情况解：如图所示，在 B 处有 3 种走法；在 C 处有 8 种走法
