《2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教a版选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.2.21.2.2 第第 2 2 课时课时 基本初等函基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-22-2一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1 处的导数等于( )A1 B2C3 D4答案 D解析 y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2(20142015贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)xlnx在点x1 处的切线方程为( )Ay2x2By2x2Cyx1Dyx1答案
2、C解析 f (x)lnx1，f (1)1，又f(1)0，在点x1 处曲线f(x)的切线方程为yx1.3设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nN N* *)的前n项1 fn和是( )A.Bn n1n2 n1CDn n1n1 n答案 A解析 f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN N* *)的前n项和为：1 fnSn1 1 21 2 31 3 41 nn1(11 2) (1 21 3)(1 n1 n1)1，1 n1n n1故选 A.4函数ysin2xcos2x的导数是( )Ay2cosBycos2xsin2x2
3、(2x 4)Cysin2xcos2xDy2cos2(2x 4)答案 A解析 y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.2(2x 4)5已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是( )答案 B解析 依题意可设f(x)ax2c(a0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图象为直线，过原点，且斜率 2a1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则( )AABCBACBCBACDCBA答案 A解析 记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率
4、，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的fa1fa a1a切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC.二、填空题15(20142015三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的x 2x1点到圆x2y24x30 上的点的最近距离是_答案 212解析 y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即1 2x12xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，2所求最近距离为 21.2三、解答题16求下列函数的导数：(1)yxsin2x； (2)y；ex1 ex1(3)y； (4)ycosxsin3x.xcosx xsinx解析 (
5、1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y .ex1ex1ex1ex1 ex122ex ex12(3)yxcosxxsinxxcosxxsinx xsinx21sinxxsinxxcosx1cosx xsinx2.xcosxxsinxsinxcosx1 xsinx2(4)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.17设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切1 3a 2线方程为y1.求b，c的值解析 由f(x)x3x2bxc，得f(0)c，f (x)x2axb，f (0)1 3a 2b，又由曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f (0)0，故b0，c1.
