《2016人教a版高中数学必修三3.3.1-3.3.2《几何概型 均匀随机数的产生》word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016人教a版高中数学必修三3.3.1-3.3.2《几何概型 均匀随机数的产生》word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练课时训练 20 几何概型几何概型 均匀随机数的产生均匀随机数的产生 一、与长度、角度有关的几何概型 1.(2015 山东高考,文 7)在区间0,2上随机地取一个数 x,则事件“-1lo1”发生的概率为( ) 1 2( + 1 2) A.B.C.D. 3 4 2 3 1 3 1 4 答案:A 解析:由-1lo1,得 lo2lolo,所以 x+ 2,所以 0x .由几何概型可 1 2( + 1 2) 1 2 1 2( + 1 2) 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 知,事件发生的概率为. 3 2 - 0 2 - 0 = 3 4 2.设 p 在区间0,5上随机地取值,则关于 x 的方程
2、 x2+px+1=0 有实数根的概率为( ) A.B.C.D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案:C 解析:因为方程 x2+px+1=0 有实根,则 =p2-40,解得 p2 或 p-2(舍去),所以由几何概型可知所求 的概率为,应选 C. 5 - 2 5 - 0 = 3 5 3.已知 A 为圆周上一点,在圆周上等可能地取点 B,与 A 连接,则弦 AB 长不超过半径的概率为( ) A.B.C.D. 1 8 1 4 1 3 1 2 答案:C 解析:如图,O 为圆的圆心,AOP=AOP=60, 因为当点 B 在劣弧上时,AB 长不超过半径, 所以所求概率为. 120 360 = 1 3 4.
3、在区间-2,4上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|m 的概率为 ,则 m= . 5 6 答案:3 解析:由题意-2,4的区间长度为 6,而满足条件的 x 取值范围的区间长度为 5,故 m 取 3,x-2,3. 二、与面积有关的几何概型 5.已知四边形 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点.在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点 到 O 的距离大于 1 的概率为( ) A.B.1-C.D.1- 4 4 8 8 答案:B 解析:如图,当取到的点位于阴影区域时满足条件,因此所求概率为=1- .故选 B. 1 2 - 1 2 12 1 2 4 6.在平面直角坐标系 xO
4、y 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原 点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随意投一点,则落入 E 中的概率为 . 答案: 16 解析:区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部(含边界),区域 E 表示单位圆及其内部, 所以所求概率为. 12 4 4 = 16 7.如图,在一不规则区域内,有一边长为 1 m 的正方形,向该区域内随机地撒 1 000 颗黄豆,数得落在正 方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗.以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 m2.(用分数作答) 答案: 8 3 解析:设该不规则图形的面积为 S
5、,又正方形面积为 1 m2,所以可得 S=(m2). 1 000 375 = 8 3 三、与体积有关的几何概型 8.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1内随机取点 M,求使四棱锥 M- ABCD 的体积小于 的概率. 1 6 解:如图是正方体 ABCD -A1B1C1D1, 设四棱锥 M-ABCD 的高为 h, 由 S正方形 ABCDh 0, 0 5, ? 解得 2或 1, 0, 2 3, 0 5, ? 所以 p1 或 2p5,即 p2,5,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 2 3 ( 2 3 ,1 . ( 1 - 2 3) + (5 - 2) 5 = 2 3 10.如图,平面上一长 12 cm,宽 10 cm 的矩形 ABCD 内有一半径为 1 cm 的圆 O(圆心 O 在矩形对角线 交点处).把一枚半径为 1 cm 的硬币掷在矩形内,求硬币和圆 O 不相碰的概率. 解:要使硬币不与圆 O 相碰,则硬币中心距圆心 O 不小于 2 cm,即硬币中心在如图所示的阴影部分内. 所以硬币不与圆相碰的概率为=1-. 8 10 - 22 80 20
