《2016人教b版高中数学必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word课时作业（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016人教b版高中数学必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word课时作业（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.1.61.1.6 棱柱、棱锥、棱台和棱柱、棱锥、棱台和 球的表面积课时作业球的表面积课时作业 新人教新人教 B B 版必修版必修 2 2 一、选择题 1(2015山东文登一中高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视 图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面 积是( ) A2 B. 33 C4 D2 答案 B 解析 由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为 2 的正三角形， 故其面积S 2. 1 233 2(2015广东市重点中学
2、高一期末测试)已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面 3 上，则该球的表面积等于( ) A4 B6 C8 D9 答案 D 解析 正方体的体对角线长为 3，球的半径为R，则 2R3，R ，球的表面积 3 2 S4R29. 3球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A. B. 3 4 C. D 2 答案 C 解析 设正方体的棱长为a，球半径为R，则 3a24R2，a2R2， 4 3 球的表面积S14R2，正方体的表面积 S26a26R28R2，S1S2. 4 3 2 4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为 4，则正方体的棱长为( ) 3 A.
3、B2 2 C4 D2 2 答案 A 解析 设正方体的棱长为a，则侧面的对角线长为a， 2 正三棱锥B1ACD1的棱长为a，它的全面积为 4(a) 2 3 42 24 ，a22，a. 32 5将一个棱长为a的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A6a2 B12a2 C18a2 D24a2 答案 B 解析 原来正方体表面积为S16a2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方 体的棱长为a，其表面积为 6 2 a2，总表面积S227a218a2，增加了 1 3 ( 1 3a) 2 3 2 3 S2S112a2. 6正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全
4、面积与正四面体的 全面积之比为( ) A. B. 23 C. D. 6 2 2 3 3 答案 B 解析 设正方体的棱长为a， S正方体全6a2，而正四面体的棱长为a， 2 S正四面体全4(a)22a2， 3 42 3 . S正方体全 S正四面体全 6a2 2 3a23 二、填空题 7正四棱柱的体对角线长为 6，侧面对角线长为 3，则它的侧面积是_ 3 答案 36 2 解析 设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则Error!，解得a3，b3，则 2 侧面积为 4ab36. 2 8.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆 锥的侧面积为_ 答案 3 解析 由主视图知该
5、圆锥母线长为 3，底面半径为 1，则侧面积为 S133. 三、解答题 9已知某几何体的俯视图是如图所示矩形主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰 三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)判断该几何体形状； (2)求该几何体的侧面积S. 解析 (1) 这个几何体是四棱锥 (2)作出该几何体的直观图，如图，E、F为AB、BC的中点，则AB8，PO4，BC6. 在 RtPOF中，PF4， 16162 SPBC 6412，在 RtPOE中，PE5，S 1 222169 PAB 8520， 1 2 所以侧面积为 2(1220)2440. 22 10(2015宁夏银川市唐徕回民
6、中学高一月考)已知圆锥的表面积为a，且它的侧面 展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得Error!，解得r. 3a 3 圆锥的底面直径为. 2 3a 3 一、选择题 1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) A286 B306 55 C5612 D6012 55 答案 B 解析 由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示利用垂直关系和三角形面积公 式，得： SACDSABDSBCD10， SABC 266. 1 255 因此，该三棱锥的表面积为S306. 5 2过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离是球半径R的一半，且 AB6，BC8
7、，AC10，则球的表面积是( ) A100 B300 C. D. 100 3 400 3 答案 D 解析 如图所示，作OH面ABC， OAOBOC4，H是ABC的外心， AB6，BC8，AC10，ABC为直角三角形， H是AC的中点，即截面圆的半径rAC5， 1 2 5， R2R2 4 解得R，S球4R2. 10 3 400 3 3设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是( ) A11 B21 C32 D43 答案 C 解析 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为 2R，则圆柱全面积 S12R22R2R6R2，球表面积S24R2， . S1 S2 3 2 4(2015山东商河弘
8、德中学高一月考)正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1、S2，则( ) AS1S2 BS12S2 CS13S2 DS14S2 答案 C 解析 设正方体的棱长为a，则其外接球的半径R1a，内切球的半径R2a， 3 2 1 2 S14R3a2，S24Ra2， 2 12 2 S13S2. 二、填空题 5如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是 _cm2. 答案 8016 2 解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为 4 的正 方体和一个底边长为 4，高为 2 的正四棱锥组合而成的，如图所示其 表面积为S5444 428016(cm2) 1 222 6若球的表
9、面积为 16，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为 3 _ 答案 解析 如图所示， 球的表面积为 16，球的半径R2， 又球心O到截面的距离为， 3 截面圆的半径r1， 截面圆的面积为 r2. 三、解答题 7圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180，那么圆台的表面积是多少？ 解析 如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是 180，故 cSA210， SA20.同理可得SB40， ABSBSA20， S表面积S侧S上S下 (r1r2)ABrr 2 12 2 (1020)20102202 1 100(cm2) 故圆台的表面积为 1 100 cm2. 8(2015广东市重点中学高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图 是边长为 2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，求该几何体的表面积 解析 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为AC2a， 斜高AD AC2CD2 a. 2a21 2a2 15 2 S侧面6 aaa2， 1 2 15 2 3 15 2 S底面6a2a2， 3 4 3 3 2 S表面S侧面S底面a2a2 ()a. 3 15 2 3 3 2 3 2315
