《2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单元综合检测 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单元综合检测 新人教a版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 计数原理单元综合计数原理单元综合检测检测 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-32-3时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2014新课标理，5)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A B1 83 8C D5 87 8答案 D解析 四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有 2416 种方式，其中仅在周
2、六(周日)参加的各有一种，故所求概率P1 .11 167 82已知 CC C (nN N*)，则n等于( )7n17n8nA14 B12 C13 D15答案 A解析 因为 C C C，所以 CC.8n7n8n17n18n178n1，n14，故选 A3(2015河南省高考适应性测试)3 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为( )A54 B60 C66 D72答案 B解析 记 3 位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当 3 位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有 2A 种，第二类男性在一端(如XXAabc)，有3
3、 32A A 种，共有 A (2A 2)36 种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一2 2 3 33 32 2端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有 4A 24 种，故满足题意2 3的坐法共有 362460 种4(2013晋中市祁县二中高二期中)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( )A8 种 B10 种 C12 种 D32 种答案 B解析 此人从A到B，路程最短的走法应走两纵 3 横，将纵用 0 表示，横用 1 表示，则一种走法就是 2 个 0 和 3 个 1 的一个排列，只需从 5 个位置中选 2 个排 0，其余位置排1
4、 即可，故共有 C 10 种2 5(注：若排法为 10011，则走法如图中箭头所示)5(2015广东理，4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A B 5 2110 21C D111 21答案 B解析 从袋中任取 2 个球共有 C105 种，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 CC2 151 1050 种，所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为，故选 B1 550 10510 216(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有
5、( )A24 对 B30 对 C48 对 D60 对答案 C解析 解法 1：先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成 60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成 60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共 8 条，同理与BD成 60角的面对角线也有 8条，因此一个面上的对角线与其相邻 4 个面的对角线，共组成 16 对，又正方体共有 6 个面，所有共有 16696 对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成 60角时，有AD1，计算与AD1成 60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算
6、了 2 次)，因此共有 96481 2对解法 2：间接法正方体的面对角线共有 12 条，从中任取 2 条有 C种取法，其中相2 12互平行的有 6 对，相互垂直的有 12 对，共有 C61248 对2 127(2015湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为 30，则a( )(xax)3 2A B 33C6 D6答案 D解析 Tr1C (1)rarxr，令 r 得r1，可得5a30a6，故选r55 25 23 2D8从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A300 B216 C180 D162答案 C解析 本小题主要考查排列组合
7、的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0” ，共有 C C C A 108，2 3 1 2 1 3 3 3(2)不选“0” ，共有 C A 72，2 3 4 4由分类加法计数原理得 72108180，故选 C9.(2014山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1)若该动点从原点出发，经过 6 步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有( )A15 种 B14 种 C9 种 D103 种答案 C解析 由运动规律可知，每一步的横坐标都增加 1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加
8、 1(或减少 1)，经过 6 步变化后，结果由 0 变到 2，因此这 6 步中有 2 步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有 4 步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此，共有 C 15 种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第2 6一步(m，n)(m1，n1)时不符合要求，有 C 种；当第一步(m，n)(m1，n1)，但1 5第二、三两步为(m，n)(m1，n1)时也不符合要求，有 1 种，故要减去不符合条件的C 16 种，故共有 1569 种1 510(2015河北唐山市一模)3展开式中的常数项为( )(x21 x22)A8 B12 C20 D20答案
9、 C解析 36，Tr1Cx6rrC (1)rx62r，令(x21 x22)(x1 x)r6(1 x)r662r0，得r3，常数项为 C (1)320.3 611高三(三)班学生要安排毕业晚会的 3 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3 个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是( )A240 B188 C432 D288答案 D12345解析 先从 3 个音乐节目中选取 2 个排好后作为一个节目有 A 种排法，这样共有 52 3个节目，两个音乐节目不连排，两个舞蹈节目不连排，如图，若曲艺节目排在 5 号(或 1 号)位置，则有 4A A 16
10、种排法；若曲艺节目排在 2 号(或 4 号)位置，也有 4A A 16 种排2 22 22 2 2 2法，若曲艺节目排在 3 号位置，有 22A A 16 种排法，共有不同排法，A (163)2 2 2 22 3288 种，故选 D12.已知直线axby10(a、b不全为 0)与圆x2y250 有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有( )A66 条 B72 条 C74 条 D78 条答案 B解析 先考虑x0，y0 时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有 3412 个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有 C66(条)，过
11、每一点的切线共有 12 条，又考虑到直线axby10 不经过原点，2 12而上述直线中经过原点的有 6 条，所以满足题意的直线共有 6612672(条)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13将 4 名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_ _.答案 24 种解析 将 4 名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有 C A 种分配方案，其中甲同学分配到A班共有 C A C A 种方案因此满足条件的不2 4 3 32 3 2 21 3 2 2
12、同方案共有 C A C A C A 24(种)2 4 3 32 3 2 21 3 2 214(2015新课标理，15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_ _.答案 3分析 考查二项式定理解答本题应特别注意所求项是两个多项式相乘得到的，其奇次幂项由a与(1x)4展开式的奇次幂项相乘和由x与(1x)4展开式的偶次幂项相乘得到解析 由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为 4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为 4a4a16132，解得a3.15(2015广西柳州市模拟)在(1x)(1x)10的展开式中，含
13、x5的项的系数为_ _.答案 42解析 由二项式展开式的通项公式得(1x)(1x)10中，含x5项为 Cx5(x)C5 10x4(CC)x542x5，故系数为 42.4 105 104 1016将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_ _种(用数字作答)答案 90 种解析 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配C2 5C2 3C1 1 A2 2乘以 A 得：A 90 种3 3C2 5C2 3C1 1 A2 23 3三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
14、)17(本题满分 12 分)已知Ax|1log2x3，xN N*，Bx|x6|3，xN N*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解析 A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有 5525(个)，而 8 作为横坐标的情况有 5 种，3 作为纵坐标且 8 不是横坐标的情况有 4 种，故共有555434 个不同的点18(本题满分 12 分)求证：对任何非负整数n,33n26n1 可被 676 整除证明 当n0 时，原式0，可被 676 整除当n1 时，原式0，也可被 676 整除当n2 时，原式27n26n1(261)n26n1(26nC 26n1C262C261)26n11nn2nn1n26nC 26n1C262.1nn2n每一项都含 262这个因数，故可被 262676 整除综上所述，对一切非负整数n,33n26n1 可被 676 整除19(本题满分 12 分)(2015青岛市胶州高二期中)已知(1m)n(m是正实数)的展x开式的二项式系数之和为 256，展开式中含x项的系数为 112.(1)求m，n的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1m)n(1x)的展开式中含x2项的系数x解析 (1)由题意可得 2n256，解得n
