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1、,3.1ArrOW-DebreuSecuritiesMarket定义3.1Astate-4contingentclaim(anArrow-DebreuSecurity)认thesecuritytatpays1unitofconstmptioninstateandnothingotherwise5一1二吊胺解林式的形式xte0i仁对于每一个状态,都可以定义相应的状态或有要求权(证券),也叫做Amow-DebreuSecurities,共有Q个状态或有要求权。由所有可能的状态或有要求权(即它们的完全集合)所构成的证券市场就叫做Arow-DebreaSecuritiesmarket。不同证券的个数等
2、于可能的状态数,即W=62。按照对应状态来排列状态或有要求权,则其市场结构为一个单位矩阵:3.2StatePrice-记仁为状态或有证券在0期的价格(以0期的消费品为单位)。因为状态或有证券在1期只有当状态为w时才支付1个单位,因而它的价格也称为状态的状态价格。由于A-D证券市场是一个状态或有证券的完全集合,因此我们拥有了状态价格的完全集合。状态价格向量讳为=:;9,:.:b0(3.1)3.3市场的完全性Arow-DebreuSecurities有一个重要的性质可以用状态或有要求权的组合为任意未来消费计划融资记x=cu:.:du:.:da为1期的任一消费计划。考虑如下的状态或有要求权的组合,c
3、uu单位的状态1或有证券,.,c单位的状态山或有证券,.,cin单位的状态Q或有证券,即9=cu:.:ao:.:co。它的支付就是x缓基铲蚓工L彗】二L卒j=馨熹】二二尘r4二二二赴藿岂艘J=【它的成本是:外9一c定义3.2如果市场中的任一有限消费计划都可以通过有限成本的可交易证券的组合来融资,那么我们就称这个证券市场是complete。3.4OptimizationofAgents络定A:D证券市场以及状态或有要河权的价格,我们李分析每一个参与者的优化问题。考虚一个参与者,其禅赋为e,效用函数为、给定市场中交易的状态或有证券,我们可以认为参与者的1期禀赋就是他对这些状态或有证券的初始持有量,
4、组合白=eui.:asi.:aa带来的支付与参与者在1期的禀赋完全一样JICT歹旦羞戛上O白吸做replicatingportfolio,它的支付复制了给定的一个支付a。组合百的市场价值为85=b7al,并明可以在市场上进行交易。则参与者家赋的市场价值为:W=6十会eC32)p二-二吴命0王一在A-D市场下,我们可以设想一个参与者把他的禅赋e兑换成总额为w=eu+b7a的现金;他可以用这些现金来购买现在的消费c和状态或有证券的组合9,以得到未来消费c=+29=0。他只要满足一个约束条件即预算约束的限制:现在和将来的消费的总成本不能超过其总财富+伊GW=8+伟a(33)定义扩展的价格唐量奶gzg
5、,技壮单位4鹑消费品的伶格内当作第一个元素,而贝=1。预算约束可改写为外c外e口外(c-e)0Liac定理令c一圃且U0在c上连续优化门题(3.4)有解。在参与者的优化问题中,如果达到最优时非负约束不起限制作用,则最优解就叫做内部解;否则,就叫边角解。对于内部解,我们可以去掉非负性约束而只保留取等的预算约束。此时,参与者/的优化问题变成构建拉格朗日方程工=壕【(C*)一喉凌(r*一E*)FO.C:DDk(cJ-26(3.7)口丿由预算约束决定。这意味着Vk和weQ,3qD(c)=皂=人9。Dx(c)=3。Dx(cy)因此,i(3.8)90Z文量(r矗醉(3.8)式是在A一D证券市场中进行交易的参与者达到最优化的条件。它探述的是在达到最优时,在1期状态习下消费的边际效用与0烽涓费的边际效用之比等于的状态价格。(3.8)式可重写为:
