《同济大学2012级数字电路霍勇课件第一章逻辑代数基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学2012级数字电路霍勇课件第一章逻辑代数基础（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,数字电子技术基础,第一章 逻辑代数基础,2,1.1数制与码制,3,一、数制,计数方法 1.十进制数 2.二进制数 3.八进制数 4.十六进制数,4,不同进制数的对照表,5,二、数制间转换,1.二进制十进制（1）按权展开式（2）整数间转换乘2加码法推广：乘基加码法（3）小数间转换加整除2法推广：加整除基法,6,2.十进制二进制（1）整数间转换除2取余倒排法推广：除基取余倒排法,（2）小数间转换乘2取整顺排法推广：乘基取整顺排法,（3）二进制、八进制、十六进制间转换,7,三、码制,8,常见的BCD码,9,注:2421码的5、6、7还有另一种形式：1011、1100、1101,1.2二进制数的原
2、码、反码和补码 一、原码 二、反码 三、补码,10,1.3基本和常用逻辑运算,一、基本逻辑运算与逻辑关系: 当决定一件事情的各个条件全部具备时，这个事件才发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。,11,或逻辑关系：当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生，这样的因果关系称为或逻辑关系。,12,非逻辑关系：非就是否定或反相。当决定一件事的条件成立时，这件事情却不发生，而当条件不成立时，事情反而发生，这种因果关系称为非逻辑关系。,13,逻辑函数：一般地说，如果输入逻辑变量A、B、的取值确定后，输出逻辑变量Y的值也被唯一地确定下来了，那么就称Y是A、B、的逻辑函数，并写成,14,1.
3、4常用公式和定理,代入定理（规则）：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。 反演定理（规则） ：对于任意一个函数表达式Y，如果将Y中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1，1换成0，原变量变反变量，反变量变原变量，那么所得函数表达式就是Y的反函数。,15,对偶式：对于任何一个逻辑函数表达式Y，若把Y中的“”换成“+”， “+”换成“”，0换成1，1换成0，则得到一个新的表达式YD， YD为Y的对偶式。Y与YD互为对偶式。 对偶定理（规则）：若两个表达式相等，则它们的对偶式也相等。,16,最小项：设A1、A2、An是n个逻辑变量，P是由
4、n个变量组成的积项（与项），如果P中的每一个变量都是以原变量或反变量出现一次，且仅出现一次，则称P为这n个变量的一个最小项。 性质： 对于任何一个最小项，仅有一组变量取值使其值为1； n个变量的任何两个最小项之积都为0，即mimj=0, ij,称最小项的正交性； n个变量的全体最小项的逻辑和为1。,1.5逻辑函数的标准形式,17,最大项：设A1、A2、An是n个逻辑变量，Q是由n个变量组成的一个和项（或项），如果Q中的每一个变量都是以原变量或反变量出现一次，且仅出现一次，则称Q为这n个变量的一个最大项。 性质： 对于任意一个最大项，只有一组变量取值使其值为0； n个变量的任何两个最大项之和恒等
5、于1，即Mi+Mj=1，ij； 全体最大项之积为0。,18,1.6逻辑函数的化简,方法：公式法和图形法 一、公式法并项法： 例：化简,19,吸收法：,例：化简,20,消去法：例：化简,21,配项消项法：,例：化简,22,例：化简,23,利用展开定理化简：,24,二、卡诺图法,是用图形表示函数的一种方法，是真值表的另一种形式。 1.卡诺图的画法： 变量卡诺图都画成正方形或矩形，n个变量，可分割出2n个小方块，每个小方块对应一个最小项； 按循环码排列变量取值顺序。,25,特点,用几何相邻形象地表示变量各个最小项在逻辑上的相邻性；几何相邻：相接（紧挨着）相对（任一行或列的两头）相重（对折起来后位置重
6、合）（或者说：只要对于变量次序0和1的分割线具有对称位置的单元，都为相邻单元。）逻辑相邻： 若两个最小项，只有一个变量形式不同外， 其余的都相同，这两个最小项就叫做在逻辑上是相邻的。（可合并）变量多时，很复杂。,26,2.卡诺图化简函数,两个逻辑上相邻的最小项可合并，消去一个变量； 四个逻辑上相邻的最小项合并，可消去2个变量； 八个逻辑上相邻的最小项合并，可消去三个变量。 化简方法： 作出卡诺图； 在卡诺图上作圈，合并相邻的最小项，合并时注意： 每个圈中被圈的最小项必须为2n个，且可消去n个变量； 为使函数最简，每个圈尽可能扩大，以合并更多的最小项； 每个最小项至少被圈过一次，以免遗漏最小项；
7、 每个最小项可被重复圈几次，但是每个圈中必须至少包含有一项，只被圈过一次，避免出现冗余项。 写出化简后的函数表达式。,27,三、具有约束的逻辑函数的化简,例：三八妇女节，某单位包了一场电影，票只发给在本单位工作的女同志，以示庆贺。试分析该逻辑问题。,约束:对输入变量取值所加的限制。 有约束的逻辑函数:由有约束的变量所决定的逻辑函数。 约束项:不会出现的变量取值所对应的最小项叫做。 约束条件：由约束项加起来所构成的值为零的逻辑表达式。,28,输入变量的某些取值的出现，不会影响逻辑函数的有效取值，即不影响逻辑功能的实现，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项。 约束项、任意项都叫无关最小项
8、。 例：求下面逻辑函数的最简与或式和最简或与式。例：将下面函数化为最简或与式：,29,四、卡诺图对函数进行与、或、非和异或运算：,30,例：利用卡诺图之间的运算化为最简与或式：,31,五、函数表达形式间的相互转换,1.最简或与表达式或与式最简（和项数最少，每个和项中所含变量数也最少）方法： 作出函数F的卡诺图； 求出反函数的最简与或式，即在卡诺图上以0单元作圈，得反函数的最简与或式； 对上式取反一次，即得F的最简或与式。,32,2.最简或非表达式,非号最少，非号下变量数最少。 方法： 先求原函数的最简或与表达式； 对上面或与式取反一次，运用摩根定律变为或非或形式； 对上式再取反，即得原函数的或
9、非或非形式。,33,3.最简与或非表达式,一般在使用与或非门时，允许使用非门。 方法： 求原函数F的最简与或式和反函数 的最简与或式； 对 取反一次得F的与或非式，对F取反两次得F的与或非式； 比较两个表达式，选取简单的一个画出其对应的逻辑电路。,34,例：求的最简与或非电路。 解：,35,4.最简与非式,分两种：两级与非和多级与非式。 要求：非号少，非号下变量数少。 两级与非式： 求原函数的最简与或表达式； 对此表达式取反，用摩根定律变换得与非与式； 再次取反，的原函数的与非与非式。 例：求下面函数的两级与非门电路。,36,六、具有多输出端的逻辑电路的化简,每个输出函数最简，再拼凑于一起，不能使整体电路最简；往往整体电路最简，但对每个输出函数不一定最简。 方法： 利用卡诺图对各函数分别化简； 比较各函数卡诺图，如有共同的圈予以标出，相当于它们是共同的乘积项； 从合用乘积项的思路出发，改变卡诺图上的圈法，找出函数间可合用的新圈，并计算改圈后对整体电路能否节省（首先是节省门数，其次是门的输入端少），如能节省，此种改圈保留，如不节省，此种改圈不可取； 按第三步反复改圈，最终得到最佳方案； 按最佳圈法写出各函数表达式，画出逻辑电路。,37,例：设计下面函数的最简逻辑电路。,1.2.,
