《高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.2不等式选讲课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.2不等式选讲课件文（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 不等式选讲,第十三章 系列4选讲,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,知识梳理,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c ； |axb|c .,(a，a),caxbc,axbc或axbc,(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想. 2.含有绝对值的不等式的
2、性质 (1)如果a，b是实数，则 |ab| ，当且仅当 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当_时，等号成立.,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,b)(bc)0,(a,3.不等式证明的方法 (1)比较法 作差比较法 知道abab0，ab，只要证明_ 即可，这种方法称为作差比较法. 作商比较法,ab0,(2)综合法 从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫作综合法，即“由因导果”的方法. (3)分析法 从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已
3、知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫作分析法，即“执果索因”的方法.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若|x|c的解集为R，则c0.( ) (2)不等式|x1|x2|b0时等号成立.( ) (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.( ) (5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.不等式3|52x|9的解集为 A.2,1)4,7) B.(2,1(4,7 C.(2，14,7) D.(2,14,7),答案,解析,1,2,3,4,5,6,解答,解 当x
4、1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1； 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4； 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(，4).,1,2,3,4,5,6,3.求不等式|x1|x5|1. (1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；,解答,解 方法一 当a2时，由题意知|x2|x4|4，利用几何意义可知不等式表示数轴上x的对应点到2与4对应点的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即x在以2和4为标准分别向左或者向右平移1个单位长度的位置上. 故不等式的解集为x|x1或x5. 方法二 当a2时，,
5、当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64， 解得x1； 当2x4时，f(x)4|x4|无解； 当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64， 解得x5. 故原不等式的解集为x|x1或x5.,(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.,解答,解 记h(x)f(2xa)2f(x)，,又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，,解绝对值不等式的基本方法 (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式. (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式. (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.,题型
6、二 利用绝对值不等式求最值,师生共研,解答,典例 (1)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值；,解 x，yR， |x1|x|(x1)x|1， 当且仅当0x1时等号成立， |y1|y1|(y1)(y1)|2， 当且仅当1y1时等号成立， |x1|x|y1|y1|123. 当且仅当0x1，1y1同时成立时等号成立. |x1|x|y1|y1|的最小值为3.,解答,(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.,解 |x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种 (1)
7、利用绝对值的几何意义. (2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|. (3)利用零点分区间法.,解答,当且仅当(2ab)(2ab)0时等号成立，,解答,(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.,x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集. 解不等式得2x2， 故实数x的取值范围为2,2.,题型三 绝对值不等式的综合应用,师生共研,解答,典例 已知函数f(x)|x2|x2|m(mR). (1)若m1，求不等式f(x)0的解集；,解 当m1时，f(x)|x2|x2|1， 当x2时，f(x)3，不满足题意； 当2x0恒成立，,解答,(2)若方程
8、f(x)x有三个实根，求实数m的取值范围.,解 由方程f(x)x可变形为 mx|x2|x2|. 令h(x)x|x2|x2|,作出图像如图所示， 数形结合，可得2m0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；,证明 (ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab(a4b4) 4ab(a4b42a2b2) 4ab(a2b2)24.,证明,(2)ab2.,证明 因为(ab)3a33a2b3ab2b3 23ab(ab),所以(ab)38，因此ab2.,课时作业,基础保分练,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.解不等式|x1|x2|5.,1,2,3,
9、4,5,6,7,8,9,10,解 方法一 如图，设数轴上与2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.,显然，区间2,1不是不等式的解集.把点A向左移动一个单位到点A1，此时|A1A|A1B|145.把点B向右移动一个单位到点B1，此时|B1A|B1B|5，故原不等式的解集为(，32，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,方法二 由原不等式|x1|x2|5，,原不等式的解集为(，32，). 方法三 将原不等式转化为|x1|x2|50. 令f(x)|x1|x2|5，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,作出函数的图像，如图所
10、示.,由图像可知，当x(，32，)时，y0， 原不等式的解集为(，32，).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围.,解 由绝对值的几何意义知，|x4|x5|9， 则log3(|x4|x5|)2， 所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立， 则需a2. 所以实数a的取值范围为(，2).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即|4a3b2|的最大值为6，所以m|4a3b2|max6. 即实数m的取值范围为6，).,3.对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.,解 因为|ab|1，|2a1|1，,
