《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(上)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系（上）,湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作,复习引入：,1.同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？,2.在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(1)相交：有且仅有一个公共点。,(2)平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,1.空间中两条直线的位置关系,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察长方体的棱所在 直线,回答类似的问题.,思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,线段AB所在直线与线段CC所在直线
2、的位置关系如何？,异面直线的定义:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。,空间两条直线的位置关系有且只有三种,练习：“a，b是异面直线”，则下列命题正确的是 ab=,且a不平行于b； a 包含于平面，b包含于平面，且ab= a 包含于平面，b 平面a 不存在平面，能使a包含于，且b包含于成立,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:,2.异面直线的画法:,按是否在 同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相
3、交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,3、异面直线的判定方法：,(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法),(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,与 l 是异面直线,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,a,a,b,a,b,练习：,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,
4、练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？,( ),2. 两条异面直线指：,A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线.,练习：,E、I,2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,探究：,三对,A
5、B与CD AB与GH EF与GH,3.,4. 空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,ab cb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若,想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,问：垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系,有三种：相交，平行，异面,例题示范,例2： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
6、AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证： EH BD且EH BDFG BD且FG BD,例题示范,例2： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,变式： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻
7、边相等。,菱形,补充例题: 如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。,证明：连结 分别交 于 ,连结 , G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点, MN/BD, 又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,练习：,1判断题 （1）平行于同一直线的两条直线平行 . （ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行 . （ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）,2.选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 （2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对 （3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面,D,C,A,D,课堂小结：,作业布置: P51 A组3、4（1）（2）（3）、5、6.,
