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1、一元二次方程,期末复习上册第二章,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程 的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,配方法,求 根 公式法,直接开平方法,因式分解法,二次项系数为1，配一次项系数一半的平方,第二关,基础题目做一做,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2 + ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6
2、y+4=0,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,选一选,第三关,典型例题显一显,1、用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0
3、的方程;,2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,讲解,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o(即没有一次项). a(x+m)2=k,讲解,配方法：,用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一除-把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次
4、项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一除、二移、三配、四开、五解.,讲解,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,讲解,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑
5、公式法（适当也可考虑配方法）,归纳,选择适当的方法解下列方程,（5）x（2x-7）=2x,（6）x+4x=3,（7）x-5x=-4,（8）2x-3x-1=0,(9) (x-1)(x+1)=x,(10) x (2x+5)=2 (2x+5),(11) (2x1)2=4(x+3)2,(12) 3(x-2)29=0,练习,第四关,过关斩将练一练,1.已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,2.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，求 b 的值,3. 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2.,5.两个数的差等
6、于4,积等于45,求这两个数.,6.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,经统计所有人一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,7.已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：有两个实数根，求m的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,8.（2014四川自贡，第5题4分） 一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,D,9.（2014湖北黄冈,第6题3分）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（ ）A.8 B.32
7、 C.16 D.40,考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解：根据题意得+=2，=6， 所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16 故选C,冲刺之 一元二次方程的应用,第五关,1(2014天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A x（x+1）=28 B x（x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分
8、析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： x（x1）=47,故选B 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2,2、（2014云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.,分析:果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长
9、问题解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有故选D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 理解二次增长是做本题的关键,3、（2014新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？,考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题 分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400， 解得 x1=20，x2=5 则1004
10、x=20或1004x=80 8025， x2=5舍去 即AB=20，BC=20 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米 点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解,4.（2014株洲，第21题）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长 （1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； （3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，
11、b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状； （3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可,解：（1）ABC是等腰三角形； 理由：x=1是方程的根， （a+c）（1）22b+（ac）=0， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC是等腰三角形,（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；,已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长,（2）方程有两个相等的实数根， （2b）24（a+c）（ac）=0， 4b24a2+4
12、c2=0， a2=b2+c2， ABC是直角三角形；,已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长,（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；,（3）当ABC是等边三角形， （a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得：x1=0，x2=1点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键,（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、
13、b、c分别为ABC三边的长,5.（ 2014广西玉林市）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问： （1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ （2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）,解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆， 由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆）， （101）+x（110%）+x11.9， 解得：x2 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；（2）今年年底电动车拥有量为：（101）+x=11（万辆）， 明年年底电动车拥有量为：11.9万辆， 设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y， 则11（1+y）=11.9， 解得：y0.082=8.2% 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2% 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键,今天的冠军是？,再见！,
