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1、事件与概率 小结,一、 关于概率的定义,二、 概率的计算公式,三、 典型习题解析,一、关于概率的定义,首先给出概率的描述性定义，讨论概率和频率的关系，给出概率的统计定义。考虑古典概率模型和几何概率模型，采用由简单到复杂，由具体到抽象的方法逐步归纳得出概率得公理化定义。,1描述定义：概率是随机事件发生的可能性大小的度量。 2统计定义：当实验次数逐渐增加时，事件的频率逐渐稳定到一个常数，称这个稳定值为事件的概率。,一、关于概率的定义,3古典概率的定义：如果一个试验有n个等可能的结果，则定义每个基本事件的概率为1/n，如果事件A包含k个基本事件，则由概率的可加性得 。,4几何概率的定义：如果描述试验
2、的可能结的点充满某个区间（或平面区域）。在满足某种“均匀性”的假定下，事件的概率用区间的长度（面积）之比定义。,5公理化定义：概率为定义在事件域F上的一个满足非负性、规范性、可列可加性的一个集函数。,一、概率的计算公式,1加法公式,一、概率的计算公式,1乘法公式,三、典型习题分析,1.利用概率模型证明组合恒等式,证明: 构造概率模型：一个袋子中有n个红球，m个白球，从中不放回地取出r个球。,2怎样认识小概率事件？,在进行假设检验时，运用实际推断原理：如果一个事件A的概率很小，则在一次试验中，认为事件A实际上不会发生。,但在大量独立重复试验中，A至少发生一次的概率为1。,3概率为零的事件和不可能
3、事件,不可能事件的概率为0，但概率为0的事件未必是不可能事件。同样地，必然事件的概率为1，但概率为1 的事件未必是必然事件。,但事件A不是不可能事件，事件B不是必然事件。,4凭运气能通过考试吗？,现有10道单选题，完全凭运气能答对6道或以上题目的概率：,100道单选题，设猜对的个数为X,则,高考时12道选择题全部答错的概率为 :,5先下手为强吗？,甲、乙两人的射击水平相当，比赛规则为：双方轮流射击，若一方失利，由另一方射击，直到有人命中目标为止。命中的一方为获胜者。你认为先射击的一方是否有利？,假设 甲先射击，则甲获胜的概率为：,6全概率公式的应用,1.53 r个人相互传球，从甲开始，每次传球
4、时，传球者等可能地把球传给其余的 r-1个人中的任何一个，求求n次传球时仍由甲传出的概率。,6全概率公式的应用,6全概率公式的应用,1.52 甲口袋有1个黑球，2个白球， 乙口袋有3个白球，每次从两个口袋中各任取一球，交换后放入另一个口袋中，球交换n次后，黑球仍在甲袋中的概率。,6全概率公式的应用,7利用树形图解题,1.54 甲乙两人比赛射击，每次射击胜者得1分，每次射击中甲胜得概率为，乙胜的概率为，比赛进行到有一人比对方多2分为止，多2分者最终获胜。求甲最终获胜的概率。,树形图,8推广的贝努里概率模型（多项分布）,8推广的贝努里概率模型（多项分布）,1.59 一个质点从平面上某点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向游动，每次游动的距离为1，求经过2n次游动后质点回到出发点的概率,解： 质点经过2n次游动后回到出发点，那么向上和向下游动的次数相等，向左和向右游动的次数相等，并且向左游动的次数X可以取0，1，n所求的概率为,8推广的贝努里概率模型（多项分布）,
