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1、1,一 电场线,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电场线代表场强度的大小和方向。,规定 :,电场线：,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。,3,1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。,由上面几种电荷的电场线分布可以看出：,2.电场线不能形成闭合曲线。,3.任何两条电场线不会相交。,4,二 电场强度通量,2 表述,1.电通量定义：,电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。,5,(2)均匀电场中斜通过平面 S 的电场强度通量:,(3)非均匀电场通过曲面 S
2、的电场强度通量:,6,(4)面元法向规定:,a.非封闭曲面面法向正向可任意取,b.封闭曲面指外法向。,电通量是标量但有正负，,当电场线从曲面内向外穿出是正值,当电场线从曲面外向内穿入是负值,注意：,7,(5).非均匀电场通过封闭曲面 S 的电场强度通量 :,注意:通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,8,高斯,当点电荷在球心时,三 高斯定理,9,可见，电通量与所选取球面半径无关，,由,闭合面内为点电荷系的情况：,即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出.,10,此时通过闭合面的电通量是：,闭合面内无电荷的情形：,q,11,1.1 当
3、点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,综合以上讨论，可得如下的结论：,12,高斯定理:,在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。,1.当闭合曲面内净电荷为正时, E 0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;,2.当闭合曲面内净电荷为负时,E0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时, E =0。故静电场是有源场。,13,3.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷
4、所激发的总电场。,4. 库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。 高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。,5. 库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。,14,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,15,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为：,对称性分
5、析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,16,例 求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度,rR 时，高斯面内无电荷，,解：,高斯面,电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷量为q,高斯面: 球面,半径r,依高斯定律:,(1)电荷均匀分布在球面:,17,rR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，,高斯面,可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。,+,E,均匀带电球面电场强度曲线如上图。,18,rR 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。,高斯面,rR 时，设电荷体
6、密度为,（2）电荷分布在整个球体内：,19,高斯面,可见，球体内场强随r线性增加。,均匀带电球体电场强度曲线如上图。,R,E,20,例2 均匀带电无限大平面的电场.,电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。,解：,高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,21,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。,22,例3 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭 合面,高为l,半径为r,电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。,由高斯定理知,解：,23,（1）当rR 时，高斯面内电荷量为：,24,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,
