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1、1厦门大学暑期班：厦门大学暑期班：7 月月 22 日日8 月月 10 日日课程课程 1: An introduction to elliptic and parabolic equations主讲: 韩青教授（北京大学“”入选者、美国圣母大学教授）课程介绍In this course, we discuss some basic material of elliptic and parabolic equations. This course serves as a preparation for Professor Guan Bos more advanced course. There a
2、re three basic topics: 1.Maximum Principle. 2.Schauder Estimates.3.Harnack Inequality. We will discuss these three topics for elliptic and parabolic equations.课程课程 2: Geometric PDEs for curves and surfaces主讲: 关波教授（厦门大学长江讲座教授、美国 Ohio 州立大学教授）课程介绍1. Geometric variational problems:a. Geodesics, minimal
3、surfaces. Curvatures.b. Isoperimetric inequalityc. Surfaces of constant curvatures2. Hyperbolic planea. The metric, length of curvesb. The geodesics, completenessc. Triangles, the curvatured. Different models.3. The unit spherea. The induced metricb. geodesics, triangles, and curvature4. Simple appl
4、ications of ODE and PDE to geometrya. Alexandrov moving plane method: (i) for curvesb. The Laplace equation and Isoperimetric inequality2c. The maximum principle and Hopf lemmad. Alexandrov moving plane method: (ii) for surfaces5. Curvature flow of curvesa. Length shorteningb. Convergence to a point
5、c. Application: proof of the isoperimetric inequality6. Fully nonlinear equations in classical differential geometrya. Convex surfaces, Lieberman theorema. Weyl problemb. Minkowski problem四川大学暑期班：四川大学暑期班： 7 月月 5 日日27 日日课程课程 1: 几何（几何（I），）， 主讲: 陈柏辉教授一、基本目标：莫尔斯理论是微积分与几何拓扑的绝佳契合点。这个已经有着悠久历史的课题一直在数学中扮演着重要
6、的角色，并且还在不断的被挖掘和发展着。莫尔斯理论是通过研究微分流形上的函数的临界点来得到流形的拓扑性质，在当今的数学前沿都有其发展。希望通过本课程的教学，让学生把握经典理论和最新发展的平衡，培养良好的数学品味和开阔眼界。二、教学设想：在这门课程中，我们将介绍经典的莫尔斯理论，和基本的微分拓扑，试图介绍如何以微积分为工具获得流形上的重要的拓扑性质。同时根据学生的具体情况和不同层次，对教学方案和内容作出相应调整。三、教学计划：欧式空间中的微分流形及其映射：5 学时正则值、临界点及其应用：5 学时Sard 定理：2 学时一维流形的分类：2 学时莫尔斯函数：6 学时莫尔斯不等式：3 学时3Thom-S
7、male-Witten 复形简介：4 学时参考文献：Milnor J：Morse theory，Princeton University PressMilnor J：Topology from the differentiable viewpoint，Princeton University PressSchwarz M：Morse cohomology，Birkhuser课程课程 2: 拓扑（拓扑（I），）， 主讲: 胡文传教授辅导: 张斌教授一、基本目标：讲叙代数拓扑学方面基本知识，用拓扑的语言将以前的学习的概念作一个总结并让学生对以后微分几何，代数几何，代数拓扑的学习有一个具体而坚实的基
8、础，掌握相关的基本知识和方法; 把握经典理论和最新发展的平衡，培养良好的数学品味和开阔眼界。二、教学设想：我们课程的设计是面对大学数学系二年级学生，仅仅假设学生对有数学分析和线性代数的基本知识。拓扑学是以后几何，拓扑等方面深入学习必不可少的基础知识。我们侧重拓扑直观与具体计算相结合，讨论并对比相关学科中经常出现的拓扑。同时根据学生的具体情况和不同层次，对教学方案和内容作出相应调整。三、教学计划：拓扑的概念，例子：2 学时拓扑研究内容：连续性，紧性，连通性：4 学时乘积空间，商空间，诱导拓扑：3 学时范畴化：1 学时同伦和同伦型：2 学时覆盖空间：3 学时基本群及计算：3 学时基本群应用：3 学
9、时纤维化（Filbration）：3同伦群，正合列，例子：34参考文献：Armstrong M: Basic Topology，SpringerHatcher A: Algebraic Topology，Cambridge University PressHenle M: A combinatorial introduction to topology，W. H. Freeman and CompanyMunkres J: Elements of algebraic topology，Perseus PublishingSpanier E: Algebraic Topology，Springe
10、r专家小组与授课老师：本年度（2013）的专家小组由四川大学陈柏辉教授，陈小俊教授，胡文传教授，张斌教授组成。主讲老师（2013 年度计划开设几何 I 和拓扑 I 两门课程，专家小组成员都有可能主讲或辅导）：拓扑 I：胡文传教授（四川大学教授，美国石溪大学博士，美国麻省理工学院Moore Instructor，美国普林斯顿高等研究院 member，主要研究方向：代数几何）几何 I：陈柏辉教授（四川大学教授，美国 Wisconsin 大学博士，美国麻省理工学院 Moore Instructor，主要研究方向：微分几何与辛拓扑）辅导教师：张斌教授（四川大学教授，美国宾州州立大学博士，美国石溪大学 Simons Instructor，德国 Max Planck 数学所 member，主要研究方向：数学物理，代数几何）陈小俊教授（四川大学教授，美国石溪大学博士，美国 Michigan 大学博士后，主要研究方向：代数拓扑）另今年计划安排三次左右学术报告，介绍几何和拓扑相关领域的现状和进展。
