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1、鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，鱼能否生存？,判断: “若p，则q”和“若q，则p”的真假。,问题情境,p：“有水”；q：“鱼能生存”。,,充分条件与必要条件,走 进 来探 求 真 知积 淀 品 格,走 出 去圆 梦 大 学服 务 社 会,,记作： 或,一个约定,对于命题“若p，则q”经过推理证明断定为真命题时，,1、我们做如下的约定：,即若 p，则 q，是真命题,我们就说：“由p可以推出q”,,试一试,用 或 填空(1)a2=4 a=2;(2)函数y=x2 函数是偶函数(3)直线a是b异面直线 直 线a和b无公共点,,记作： p q ，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p
2、的必要条件.,命题：若 p，则 q，是真命题,定义：,充分条件必要条件,,【例1】下列 “若 p , 则 q ” 的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？,真,真,假,真,,【例2】下列 “若 p , 则 q ” 的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？,,真,真,假,合作探究,下列条件中哪些是a+b0的充分条件？,a0，b0,a0,b0，b|b|,a=3,b=-2,a-b,先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。,,特点：,从集合角度看,X0,X1,X2,X3,X4,小范围充分,大范围必要,一个条件成立的充分条件不唯一,对于具体的数集,以条件集合为基础,,问题：,1.“p是q的充分
3、条件”与“p的充分条件是q”等价吗？,2.写出x1的一个充分条件,3.你还能举一些充分条件必要条 件的例子吗？,如果 p q ，又有 q p , 记作 p q称 p是 q 的充分必要条件，简称充要条件,充要条件,,例3、 下列各题中,哪些p是q的充要条件? p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.,,1、充分不必要_ 2、必要不充分_ 3、充要条件 _ 4、非充分非必要_,p q 且 q / p,q p且 p / q,p q,p / q 且 q / p,命题的四种条件形式1、充分非必要条件
4、 2、必要非充分条件3、充要条件 4、非充分非必要条件,,2、 四种条件与集合的关系,小范围充分,大范围必要,思考下列问题：指出下列命题：p是q的什么条件 p：a=3 q： (a-3)(a+2)=0 在ABC中,p：AB ：BCAC p： ： p： ：,充分非必要条件,充要条件,必要非充分条件,必要非充分条件,,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,练习
5、,3.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_.,充分不必要条件,4：若A是B的充要条件,C是B的充 要条件,则A为C的（ ）条件A.充要 B必要不充分C充分不必要 D不充分不必要,四、练习: 2011年高考数学试题简易逻辑,福建理2若aR，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件,A,湖南理2.设 , , 则“a=1”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件,A,解析：因“a=1”, 即 , 满足“ ”,反之“ ”，则， 或，, 不一
6、定有“a=1 ”。,全国理（3）下面四个条件中，使ab成立的 充分而不必要的条件是 ( ) (A)ab+1 (B)ab-1 (C)a2 b2 (D)a3b3,A,【解析】：由ab+1，得ab；反之不成立。,湖南文 的 ( ) A. 充分不必要条件 . 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件,A,解析：因 ，,不一定有,反之,四川文5. “x3”是“x29”的 ( ) （A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件,A,解析：若x3，则x 29， 反之，若x 29，则x3 ，,浙江文6. 若a, b为实数, 则 “0ab1
7、”是“b ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,D,2.“p或q为真命题” 是“p且q为真命题”的( ),A.充分不必要条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,B.必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲:“p或q为真命题” 可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三种可能;,设乙:“p且q为真命题”可知只有p , q皆真.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙.,即甲是乙的必要不充分条件.,答案: 选B.,p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.,解: 由P: x + y 3, q: x 1,或 y 2,得 P: x + y =3, q :x =1且y = 2,归纳小结,本节主要知识,一个约定：,两个定义：,两种方法：,“若p则q为真”约定为“p能推出q”,充分条件与必要条件,定义,集合,四种形式,充分非必要条件,必要非充分条件,充要条件,非充分非必要条件,,
