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1、专题四 阅读理解型问题,阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮相”，应引起我们特别的重视这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题,要点梳理,阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础 阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会
2、学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯,要点梳理,阅读理解题型分类： 题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力,要点梳理,题型二：考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的,要点梳理,题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解
3、知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力,要点梳理,题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能,x 1,阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 1：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题,材料：将分式,x4x232,拆分成一个整式与一个分式(分子,为整数)的和的形式解：由分母为x21，
4、可设x4x23(x21)(x2a)b，则x4x23(x21)(x2a)bx4ax2x2abx4(a1)x2(ab),x 1,解答下列问题：,(1)将分式,x46x282,拆分成一个整式与一个分式(分子为,整数)的和的形式,(2)试说明,x46x28x21,的最小值为 8.,解：(1)由分母为x21，可设x46x28(x21)(x2a)b，则x4 6x2 8(x2 1)(x2 a)bx4 ax2 x2 abx4(a1)x2(ab),x 1,x 7,可知，,x 1,x 1,(2)由,x46x282,2,12,对于 x27,12,，,当 x0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，,即,x46x
5、28x21,的最小值为 8.,名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是能准确的理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度不大,2.(2014绍兴中考)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次 函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数,如函数 y=x2+2x+3的特征数是2,3. (1)若一个函数的特征数为-2,1,求此函数图象的顶点坐标. (2)探究下列问题: 若一个函数的特征数为4,-1,将此函数的图象先向右平移 1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数. 若一个函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的 平移,才能使得到的图象对应的函
6、数的特征数为3,4?,【解析】(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2, 特征数为-2,1的函数图象的顶点坐标为(1,0). (2)特征数为4,-1的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5,函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3, 特征数为2,-3.,特征数为2,3的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2, 特征数为3,4的函数为y=x2+3x+4, 即 所求平移为:先向左平移 个单位，再向下平移 个单位. 注:符合题意的其他平移，也正确.,【例】(2013六盘水中考) 阅读材料：关于三角函数还有 如下的公式
7、： sin()=sin cos cos sin tan()= 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角 的三角函数来求值 例：tan 15=tan(45-30)=,根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： (1)计算sin 15的值 (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的 知识来测量该铁塔高度.如图：小华站在离铁塔底A距离7米的 C处，测得铁塔顶B的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到0.1 m， 参考数据： 1.732, 1.414),【思路点拨】(1)认真阅读所给材料,理解并掌握关于三角函数的两个
8、计算公式,学会如何将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值. (2)观察图形,明确乌蒙铁塔的高度AB=AE+BE,AE =CD=1.62m,BE的长度可以在RtBDE中,利用解直角三角形的知识解决.,【自主解答】(1)sin 15=sin(4530) =sin 45cos 30cos 45sin 30(2)在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC= 7 m，BE=DEtanBDE=DEtan 75 tan 75=tan(45+30),BE=7(2+ )=14+7 , AB=AE+BE=1.62+14+7 27.7(m). 答：乌蒙铁塔的高度约为27.7 m. 【特别
9、提醒】 (1)材料中给出的公式叫做三角函数和差化积公式. (2)应用这个公式,必须具备熟悉新公式的结构,防止错误套用公式.,小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF. 小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF.,【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：,4.(2014济宁中考)阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的 ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA,OB,OC, A
10、BC被划分为三个小三角形. S=SOBC+SOAC+SOAB= BCr+ ACr+ ABr= (a+b+c)r. ,(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r.,(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=21, CD=11,AD=13,O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求 的值.,【解析】(1)连接OA,OB,OC,OD.S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD= ar+ br+ cr+ dr = (a+b+c+d)r, ,(2)过点D作DEAB于点E，则BE=AB-AE=21-5=16.ABDC， 又 即,
